39. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Интервал сходимости.

Ряд вида , членами которого явл степенные ф-ии – степенной ряд по степеням . - коэф степенного ряда. если , то

Теорема Абеля. Если степенной ряд сходится в точке , то он абсолютно сходится на интервале и на отрезке сходится равномерно, где

Если хотя бы в одной точке , то сущ R такое, что ряд сходится в интервале

ряд расход

. Неотрицательное число R, такое, что ряд сходится при – радиус сходимости ряда. А – интервал сходимости ряда. Очевидно, что если ряд сходится в т. 0, то R=0. Если ряд сходится для любого x, то .