3. Основные уравнения и схемы замещения

Основные уравнения нагруженного трансформатора:

Первичная обмотка:

Напряжение U1, подведенное к перв.обм. тр-ра, в соответствии со 2-м законом Кирхгофа равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении обмотки R1 и двух ЭДС, обусловленных магнитными потоками Фст и Ф1р, сцепленными с перв.обм.

U1= i1*R1 + w1*dФст/dt + L1p*di1/dt (1)

U1= i*R1 + w1*Фст + L1p*i1

Схема замещения перв.обм.:

Индуктивность рассеяния перв.обм. L1p обусловлена магнитным потоком Ф1р, создаваемым током i1 и замыкающимся частично по воздуху, минуя втор.обм.:

L1p*i1 = w1*Ф1р

Схема замещения втор.обм.:

По 2-му закону Кирхгофа:

U2= w2*dФст/dt – i2*R2 – L2p*di2/dt

U2= w2*Фст – i2*R2 – i2*L2p (2)

Магнитная цепь:

Сумма МДС F1= w1*i1 и F2= w2*i2 с учетом выбранных положительных направлений (по правилу правого винта) позволяет получить результирующую МДС:

F= i1*w1 – i2*w2

На практике из-за относительной малости i1*R1 и Ф1р напряжение

U1 ≈ w1*Фст ≈ 4,44*f*w1*Фст m

U1 – действующее значение напряжения,

f – частота [Гц],

Фст m = √2*Фст – амплитудное значение магнитного потока при sin-ом напряжении,

Фст - действующее значение магнитного потока.

Неизменность Фст имеет место при постоянной МДС Fm. Токи при этом могут быть различными, но суммарная МДС остается одной и той же, т.е.

F= w1*i1 = w2*i2 = const

При i2= 0, i1= i1хх.

F= w1*i1хх = w1*i1 – w2*i2 (3)

Считаем токи i1, i2, магн.пот. Фст и напр. U1 sin-ми и, переходя к комплексным действующим значениям, основные ур-ния тр-ра можно записать:

Перв.обм.:

U1= j*ω*w1*Фст + Z1*I1, Z1= R1 + j*X1p (4)

Втор.обм.:

U2= j*ω*w2*Фст – Z2*I2, Z2= R2 + j*X2p (5)

Суммарная МДС:

F= w1*I1xx = w1*I1 – w2*I2 (6)

ω = 2πf = 2π/T

(1) и (2) - опис. эл-кую цепь

(3) – опис. магн.цепь

Схема замещения тр-ра:

Для создания единой электрически связанной схемы замещения перв. и втор. обмоток приводят втор.обм. к перв. с преобразованием параметров втор.цепи. При этом в ур-ниях (2) и (3) число витков w2 заменяют на w1, а все мощности и сдвиги фаз остаются неизменными. Это достигается умножением ур-ний (5) и (6) на w1/w2 и 1/w2 и заменой U2, i2, R2, L2p на U2’, i2’, R2’, L2p’

Т.о.

U2’= (w1/w2)*U2

i2’= (w2/w1)*i2

R2’= (w1/w2)² *R2

L2p’= (w1/w2)² *L2p

Zн= (w1/w2)² * Zн

Основные ур-ния тр-ра (5) и (6) для приведенных параметров втор.цепи.:

U2’= j*ω*w1*Фст – Z2’*I2’

Z2’= R2’ + j*ω*L2p’= R2’ + j* X2p’

I0= I1xx = I1 - I2= j*ω*w*Фст*Ψ0 (компл.форма)

Ψ0= G0 – j*B0, (G0-потери на вихревые токи, j*B0-потери на гистерезис)

Линейная схема замещения тр-ра составлена в предположении, что между намагничивающим током I0 и Фст сущ-ет линейная завис-ть. Токи и магнитные потоки sin-но зависят от времени.

Линейная завис-ть трансформаторной стали приближенно выполняется, если магн.индукция В не превышает 1 Тл. В этом случае схема замещения определяется комплексными ур. (4), (5), (6).

Параметры схемы замещения определяются по данным опыта х.х. и к.з.

4. Опыт холостого хода и короткого замыкания.

1) Опыт холостого хода.

Холостым ходом называется режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. На первичную обмотку подается номинальное, т.е. расчетное напряжение. Опыт холостого хода проводится по следующей схеме:

Подключим первичную обмотку к сети переменного тока. Перемещением движка автотрансформатора (Атр на схеме), установим по вольтметру V1 номинальное напряжение U1H и при этом напряжении снимем показания приборов. Ваттметр W покажет активную мощность Р0. Амперметр А1 – ток I0.

Полезная мощность равна 0, т.к вторичная обмотка разомкнута, т.е мощность на входе трансформатора в режиме холостого хода P0 расходуется на магнитные потери в магнитопроводе РМ и электрические потери в одной лишь первичной обмотке I0.

I0 мал, он составляет ~0,05 I1н тока первичной обмотки при номинальной нагрузке. Следовательно, электрическими потерями первичной обмотки можно пренебречь и считать, что вся мощность холостого хода трансформатора представляет собой мощность магнитных потерь в стали магнитопровода. Поэтому магнитные потери в трансформаторе принято называть потерями холостого хода.

По данным опыта определяют полное, активное и индуктивное сопротивление холостого хода:

Z0= U1xx/I1xx

R0=P1xx/I1xx^2

X0=sqrt(Z0^2-R0^2)

K=U1xx/U2xx

Cosy = P1xx/(U1xx*I1xx)