9.Исчисление средней и дисперсии для альтернативного признака.

Дисперсия альтернативного признака. В ряде случаев возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака. Обозначив отсутствие интересующего признака через "0"; его наличие - через "1"; долю единиц, обладающих данным признаком - через q, исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Среднее значение альтернативного признака равно

т.к. (сумма долей единиц, обладающих и не обладающих данным признаком, равна единице).

Дисперсия альтернативного признака определяется следующим образом:

Подставив в формулу дисперсии вместо 1-p значение q=1-p, получим:

Таким образом,  , т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, им не обладающих.

10.Показатели вариации. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Их сущность и способы расчета.

Вариация - количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Размах Не учитывает степени колеблемости членов ряда

Среднее линейное отклонение (Для несгруппированных данных) (Для вариационного ряда)

Среднее квадратическое отклонение (Для несгруппированных данных) (Для вариационного ряда)

– показывают, на сколько, в среднем отличаются индивидуальные значения признака от его среднего значения.

Дисперсия (Для несгруппированных данных) (Для вариационного ряда)

ОТНОСТИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации (совокупность однородна, если не превышает 33%)

11.Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Различают три вида дисперсий:

-общая;

-средняя внутригрупповая;

-межгрупповая.

Общая дисперсия  характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию.

где -   общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам ( ), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия  :

 

где n_i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия   (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки.  

где -   средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.