16 Вопрос.Проблема дедукции в л в

3.Проблема дедукции в Л В

Дедукция-логическое умозакл от общего к частному ,от общих суждений к част или другим общим выводамЮв науном познаии неразрывного связоного с индукцией.

В Л В широко использ отношен следов т е формул S явл следств множества формул Н если при всех интерпритациях при которых истины все формул из Н истина также и формула S ,таким образом тавтология явл следств из пустого множества формул.

S-явл след из Н тогда когда их импликация истина

H-S≡1

Если рассматрив множество формул H1,H2….. то имеют ввиду импликацию из конъюнкции этих формул(H,H2,Hn) ├S[(H1,H2,Hn) =>S] если эта импликация общезначим то имеет место следование

Фунд проблема логики-опред явл ли S следств из множества формул Н (проблема дедукции)для этого надо устан общезначим следования

Н├ S-может быть доказанакак общезначим так и наоборот –невыполнимость

17.Вопрос.Логическое следование .Закон котрапозиции.

Логическое следование (импликация).

    

Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

            Логическая операция импликации «если А, то В», обозначается А→В и выражается с помощью логической функции F, которая задаётся соответствующей таблицей истинности.

            Таблица истинности логической функции  «импликация».

 

А	В	F=А→В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

            Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

            Операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание (предпосылка) ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания (вывода) составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следовать что угодно.

ЗАКОН КОНТРАПОЗИЦИИ- объединяется ряд логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания. Один из этих законов звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Символически: (а-> b)—> (~b—> ~а), «если дело обстоит так, что если а, то Ъ, то если не-6, то не-а». Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть».

18 Вопрос.Силлогизмы в логике высказываний.Четыре модуса условно-категоричсеких силлогизмов.

Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение мысли, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ — человек (меньшая посылка)

------------

Сократ смертен (заключение)

1 модус - Утверждающий. Структура - Если А, то Б. Можно стороить достоверные УМЗ от утверждения основания к утверждению следствия. "Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл - натрий. Данный металл легче воды".

2 модус - Отрицающий. Можно стороить достоверные УМЗ от отрицания следствия к отрицанию основания. "Если река разливается, то вода все затопляет. Вода нихера не затопила. Река не разлилась".

3 модус - недостоверный. Нельзя получить достоверное заключение идя от утверждения следствия к утверддению основания. "Если данное тело - графит, то оно электропроводно. Данное тело - электропроводно. Вероятно данное тело - графит".

4 модус недостоверный. Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. "Если у человека температура, то он болен. У этого человека нет температуры. Вероятно он не болен".