ЗАДАЧА 1

Власник млинів має на ф’ючерсному рахунку 20000$. У нього відкрито 10 позицій покупця на кукурудзу з ціною 270 центів за один бушель (в одному контракті 100 одиниць активу – бушелів кукурудзи). Ціни на біржі виросли до 300 центів за бушель.

Визначити як зміниться його рахунок.

Розв’язок

Враховуючи те, що, по-перше, власник млинів займає на ф’ючерсному ринку позицію покупця, тобто так звану довгу позицію, а, по-друге, ціна на актив ф’ючерсного контракту зросла, результатом проведеної операції буде отримання прибутку. Розмір такого прибутку відповідно до вихідних даних складатиме:

¢ або 300$.

Таким чином, баланс ф’ючерсного рахунку власника млинів зросте на 300$ і становитиме 20300$.

ЗАДАЧА 2

Клієнт біржі має коротку позицію на 10 березневих ф’ючерсних контрактів на срібло за ціною 550 центів за трійську унцію (в одному контракті 100 трійських унцій). При падінні цін до 530 центів за трійську унцію він дає команду брокеру ліквідувати позицію шляхом укладання оберненої угоди.

Визначити результати операції.

Розв’язок

Таким чином, враховуючи вище викладену інформацію, можна стверджувати, що даний клієнт біржі, як результат здійсненої операції, отримає прибуток, бо, по-перше, за даними 10 березневими ф’ючерсними контрактами він займає коротку позицію, тобто позицію продавця, а, по-друге, має місце падіння цін до рівня 530 центів за трійську унцію.

Отже, прибуток становитиме:

¢.

ЗАДАЧА 3

У квітні фермер уклав форвардний контракт на майбутній врожай пшениці ІІІ-го класу за ціною 600 грн. за тонну. Собівартість тонни зерна становила 500 грн. Контракт укладено на 100 т зерна.

Визначити результати роботи фермера за сільськогосподарський рік. Порівняйте ці результати за умови відсутності форварду, якщо ціна на момент збирання врожаю становила: а) 450 грн. за т; б) 700 грн. за т.

Розв’язок

Оскільки в даному випадку фермер уклав форвардну угоду (в якості активу виступає пшениця ІІІ-го класу, загальний обсяг врожаю якої складає 100 тонн), в якій закладено ціну в розмірі 600 грн. за тонну, яка порівняно із собівартістю більша на 100 грн. за тонну пшениці, то відповідно результатом роботи фермера за сільськогосподарський рік буде прибуток в розмірі 100 грн. за одну тонну, або врахувавши обсяг врожаю – 10000 грн. .

Якщо ж припустити, що фермер не укладав форвардного контракту, то відповідно в першому випадку, коли ціна становитиме 450 грн. за тонну, фермер недоотримає 50 грн. на одній тонні пшениці, або 5000 грн. на всьому врожаї, а в другому – матиме місце отримання прибутку в розмірі 200 грн. на одній тонні пшениці, або 200000 грн. на всьому врожаї.

Підсумовуючи вище приведені розрахунки можна зробити наступні висновки. Укладання форвардного контракту доцільно проводити за умови, коли передбачається зменшення ціни товару чи фінансового активу в майбутньому порівняно з його собівартістю.

ЗАДАЧА 4

Фермер уклав з елеваторником форвардну угоду у квітні на продаж 30000 бушелів пшениці у липні (після збирання врожаю) за ціною 3$ за бушель. На середину липня спотові ціни на пшеницю становили: а) 2,5$; б) 3,5$.

Визначити вигоди (чи втрати) фермера у двох випадках.

Розв’язок

Як відомо, форвардний контракт – це угода, за якою продавець поставляє конкретний актив покупцеві на обумовлену дату у майбутньому. В нашому випадку продавцем виступає фермер, який в якості активу пропонує 30000 бушелів пшениці на продаж покупцеві-елеваторнику. На момент укладання угоди – квітень місяць – між ними було погоджено, що операція купівлі-продажу буде здійснюватися за договірною ціною – 3$ за бушель.

Враховуючи те, що на середину липня спотові ціни відрізнялися від узгодженої форвардної ціни, то будуть мати місце наступні ситуації:

а) оскільки в першому випадку ціна спот була нижчою від ціни, вказаної у форвардному контракті, то за даних обставин втрати понесе елеваторник. Адже при існуючій нижчій ціні (2,5$) він змушений розраховуватися за ціною 3$, що відповідає умовам контракту. Таким чином, розмір його втрат буде становити 0,5$ на одному бушелі пшениці, або 15000$ на всьому об’ємі купленої пшениці. З другої сторони 15000$ є виграшем для фермера;

б) у другому випадку втрачена вигода для фермера склала також 15000$, а відповідно виграш отримав власник елеватору. В даному випадку не можна говорити про те, що фермер отримав прямі збитки, адже укладаючи форвардну угоду за ціною 3$ за бушель обидві сторони вважали її оптимальною, оскільки кожен рахував власну собівартість, тобто в процесі аналізу ми показали розмір недоотриманої вигоди.

ЗАДАЧА 5

Визначити виграші/втрати власника альтернативного опціону Call, якщо страйкова ціна базових активів А і В дорівнюють 70 і 95 грн. відповідно, ціни спот на дату виконання опціону – 80 і 103 грн., сплачена премія – 5 грн.

Розв’язок

Власник опціону купить актив А, оскільки виграш в результаті його купівлі буде більшим

Виграш = 80 – 70 – 5 = 5 (грн.)

ЗАДАЧА 6

Розробити стратегію хеджування опціонними контрактами для учасника ринку, що має намір через 3 міс. продати актив А і очікує падіння цін на нього.

Визначити виграші/втрати від проведення операції, якщо страйкова ціна активу А становить 103 грн., премія – 6 грн. Дата виконання – через 3 міс. Ціна спот активу на дату виконання:

А) 87 грн.;

Б) 105 грн.

Розв’язок

Учасник купить опціон Put.

А) опціон буде виконано

Виграш = 103 – 87 – 6 =10 (грн.)

Б) опціон не буде виконано

Втрати = 6 грн.

ЗАДАЧА 7

Визначити виграші/втрати власника 7 опціонів Put, якщо страйкова ціна – 64 грн., премія – 4 грн., ринкова ціна активу в день виконання опціону:

А) 59 грн.;

Б) 63 грн.

В) 66 грн.

Г) 69 грн.

Розв’язок

А) опціон буде виконано

Виграш = (64 – 59 – 4)*7 = 7 (грн.)

Б) опціон буде виконано

Виграш = (64 – 63 – 4)*7 = -21 (грн.), тобто

Втрати власника = 21 грн.

В) опціон не буде виконано

Втрати = 4*7 = 28 (грн.)

Г) опціон не буде виконано

Втрати = 4*7 = 28 (грн.)

ЗАДАЧА 8

Визначити виграші/втрати власника 9 опціонів Call, якщо страйкова ціна – 86 грн., премія – 2 грн., ринкова ціна активу в день виконання опціону:

А) 81 грн.;

Б) 84 грн.

В) 88 грн.

Г) 91 грн.

Розв’язок

А) опціон не буде виконано

Втрати = 2*9 = 18 (грн.)

Б) опціон не буде виконано

Втрати = 2*9 = 18 (грн.)

В) опціон буде виконано

Виграш = (88 – 86 – 2)*9 = 0 (грн.), тобто

Втрати власника = 0 грн.

Г) опціон буде виконано

Виграш = (91 – 86 – 2)*9= 27 (грн.)

ЗАДАЧА 9

Ринкова вартість портфеля за період на початок першого періоду становить 200 тис.грн., кінець першого періоду – 220 тис.грн., на кінець другого періоду – 250 тис.грн., на кінець третього періоду – 260 тис.грн. Визначити дохідність портфеля в кожному періоді, середню арифметичну та середню геометричну процентні ставки.

Розв’язок:

Rп₁=(220 000-200 000): 200 000= 0,1, або 10%;

Rп₂=(250 000-220 000): 220 000= 0,1364 , або 13,64%;

Rп₃=(260 000-250 000): 250 000= 0,04 , або 4%.

Середня арифметична % ставка

Rna = (9,21%)

Cередня геометрична % ставка

(Rnг )

Rnг = (9,14%)

Відповідь: дохідність портфеля в періодах: 10%; 13,64%; 4%

середня арифметична ставка: 9,21%

середня геометрична ставка: 9,14%

ЗАДАЧА 10

Дохідність портфеля в кожному з трьох періодів становить відповідно: 12%, 15% і 10%. Визначити ринкову вартість портфеля по періодах, якщо на початок першого періоду ринкова вартість портфеля становила 500 тис.грн. Розрахуйте середню арифметичну та середню геометричну процентні ставки.

Розв’язок:

І період 0,12 = ( - 500): 500

60 = – 500

= 560 (тис.грн.)

ІІ період 0,15 = ( - 560): 560

84 = – 560

= 644 (тис.грн.)

ІІІ період 0,1 = ( – 644): 644

64,4 = – 644

= 708,4 (тис.грн.)

Середня арифметична % ставка

Rna = (12,33%)

Cередня геометрична % ставка

(Rnг )

Rnг = (12,31%)

Відповідь: ринкова вартість портфеля в періодах: 560 тис.грн.; 644 тис.грн.; 708,4 тис.грн.

середня арифметична ставка: 12,33%

середня геометрична ставка: 12,31%

ЗАДАЧА 11

Дохідність портфеля в кожному з чотирьох періодів становить відповідно: 17%, 15%, 19% і 14%. Розрахувати середню арифметичну та середню геометричну процентні ставки. Визначити стандартне відхилення та дисперсію.

Розв’язок:

Середня арифметична % ставка

Rna = (16,25%)

Cередня геометрична % ставка

(Rnг )

Rnг = (16,23%)

Стандартне відхилення і дисперсія:

Рік		Квадрат відхилення
1	0,0075	0,000056	0,001476/4 = 0,0003685	0,019196
2	-0,0125	0,000156
3	0,0275	0,000756
4	-0,0225	0,000506
	0	0,001474

Відповідь: середня арифметична ставка: 16,25%

середня геометрична ставка: 16,23%

стандартне відхилення: 0,0003685

дисперсія: 0,019196

ЗАДАЧА 12

Визначити необхідну ставку доходу за облігаціями на основі моделі МОКА та очікуваний дохід за моделлю Росса, якщо відомо, що:

безризикова процентна ставка – 8%;

середня ринкова процентна ставка – 14%;

коефіцієнт β корпорації – 1,2.

В корпорації виявлена чутливість до таких чинників:

b1= 0,5 – зміни в промисловому виробництві;

b2=0,6 - непередбачена інфляція;

b3=0,7 – часова структура процентних ставок;

b4=0,3 – премії за ризик за облігаціями.

Премії за ризик за факторами чутливості становлять:

9%- для промислового виробництва;

6 %- для інфляції;

4%- для часової структури процентних ставок;

3%- для премії за ризик за облігаціями.