21. Теплопередача через многослойную плоскую стенку. Тепловой поток и термическое сопротивление и температуры на границе слоев.

Рассмотрим плоскую стенку при неограниченных ее ширине и длине. Пусть такая стенка толщиной δ разделяет две жидкости с разными температурами. От первой жидкости с постоянной более высокой температурой t₁ теплота будет передаваться сквозь разделяющую стенку ко второй жидкости тоже постоянной, но более низкой температурой t₂. Процесс передачи теплоты от одной жидкости к другой сквозь разделяющую их стенку называют теплопередачей.

Определим для рассматриваемого случая поверхностную плотность теплового потока и температуры на поверхности стенки в стационарных условиях теплообмена.

Поверхностная плотность теплового потока от жидкости с более высокой температурой к поверхности стенки конвективным теплообменом определяют по формуле:

q=α₁(t₁-t_ст1),

где α₁ – коэффициент теплоотдачи от жидкости более высокой температуры t₁ к поверхности стенки; t_ст1 – температура поверхности со стороны теплоотдающей среды.

Поверхностная плотность потока теплоты, прошедшая сквозь стенку теплопроводностью, равна для стационарного режима поверхностной плотности теплового потока от жидкости более высокой температуры к поверхности стенки и определяется по формуле :

q=(λ/δ)(t_ст1-t_ст2),

λ – теплопроводность материала стенки, t_ст1 и t_ст2 – температуры на поверхностях стенки.

Поверхностная плотность теплового потока от стенки к жидкости более низкой температуры t₂ может быть определена по формуле:

q=α₂(t_ст2-t₂),

где α₂ – коэффициент теплоотдачи от стенки к тепловоспринимающей среде; t_ст2 – температура поверхности со стороны тепловоспринимающей среды.

Решим написанные уравнения относительно разностей температур:

t₁-t_ст1 = q(1/α₁)

t_ст1-t_ст2= q(δ/λ)

t_ст2-t₂ = q(1/ α₂),

а затем почленно сложим:

t₁ – t₂ = q(1/α₁ + δ/λ + 1/ α₂),

откуда

q = .

Обозначим

k = .

Тогда q = k (t₁ – t₂) .

Величину k называют коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи численно равен количеству теплоты, которая передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1 град.

При выражении q в Вт/м², t₁ и t₂ в Сº, k выразится в Вт/(м²·К). Тепловой поток сквозь разделяющую стенку

Ф = k А (t₁ – t₂) , где А – расчетная площадь поверхности плоской стенки.

Для многослойной плоской стенки, разделяющей две жидкости с различными температурами, совершенно аналогичными рассуждениями получим для коэффициента теплопередачи выражение

k = .

Температура на поверхности первого слоя со стороны теплоотдающей стреды

t_ст1 = t₁ – q(1/α₁).

Температура на границе между первым и вторым слоями

t_ст2 = t₁ – q(1/α₁ + δ₁/λ₁).

Температура на границе между i-м и (i+1)-м слоями ( где i порядковый номер слоя)

t_{ст i+1} = t₁ – q(1/α₁ + δ₁/λ₁ +…+δ_i/λ_i).

Температура на поверхности последнего слоя, соприкасающегося с тепловоспринимающей средой,

t_{ст n+1} = t₂ + q(1/ ₂).

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R₀ = (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂),

27.З-ны Планка Вина Стефана-Больцмана.

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением.

Закон Планка.Устанавливает зависимость спектральной интенсив­ности излучения абсолютно черного тела J_o от длины волны и темпе­ратуры:

где  — длина волны излучения, м; Т — температура излучающего тела, К; c₁=3,7410^-16 Втм²; c₂=1,4410^-2 мК; e – основание натуральных логарифмов.

Анализ выражения показывает, что при =0 и = J_o=0, а при некотором промежуточном значении - имеет максимум. Для всех длин волн интенсивность излучения тем выше, чем выше температура. Максимумы кривых с повышением тем­пературы смещаются в сторону более коротких волн.

Закон смещения Вина.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны получим

В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

b=2,898* 10 ^-3м

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн.

Закон Стефана-Больцмана. Плотность потока собственного ин­тегрального излучения абсолютно черного тела можно найти на осно­вании закона Планка как суммарную энергию излучения тела по всем длинам волн

.

В результате интегрирования найдём

где с₀=5,67 Вт/(м²К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «О» указывает на то, что рассматривается

излучение аб­солютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планка.

Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного тела. Интенсивность излучения для каждой длины волны серого тела J_ составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J_0, то есть

Здесь величина  — степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела, но всегда <1. Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми. Закон Стефана — Больц­мана для серого тела имеет вид:

где с — коэффициент излучения серого тела.

Коэффициент излучения – отношение энергии, излучаемой телом, к энергии, излучаемой абсолютно черным теплом при той же температуре. Чем больше коэффициент излучения вещества, тем больше тепла оно излучает.

28.З-ны Кирхгофа Стефана-Больцмана.

Тепловое излучение – процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела.

Закон Стефана-Больцмана. Плотность потока собственного ин­тегрального излучения абсолютно черного тела можно найти на осно­вании закона Планка как суммарную энергию излучения тела по всем длинам волн

.

В результате интегрирования найдём

,

где с₀=5,67 Вт/(м²К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «О» указывает на то, что рассматривается излучение аб­солютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планка.

Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного тела. Интенсивность излучения для каждой длины волны серого тела J_ составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J_0, то есть

З десь величина  — степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела, но всегда <1. Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми. Закон Стефана — Больц­мана для серого тела имеет вид:

где с — коэффициент излучения серого тела.

Коэффициент излучения – отношение энергии, излучаемой телом, к энергии, излучаемой абсолютно черным теплом при той же температуре. Чем больше коэффициент излучения вещества, тем больше тепла оно излучает.

Закон Кирхгофа. Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых абсолютно черная с температурой Т₀, вторая серая с тем­пературой Т и поглощающей способностью A. Расстояние между поверхностями настолько близко, что испуска­емые каждой поверхностью лучи обязательно попадают на противоположную. Серая стенка излучает энергию Е и поглощает часть излучае­мой черным телом энергии АE₀. Излучаемая се­рым телом энергия Е и отраженная им энергия (1—А)E₀ попадают на черное тело и поглоща­ются им.

Результирующее излучение серого тела q_р=Е—АE₀. При Т₀=Т, q_р=0, отсюда

Итак, отношение излучающей способности серого тела к его поглощающей способности при температурном равновесии не зависит от природы тела и равно энергии излучения

равновесии не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Этот закон справедлив и для монохроматического излучения:

.

Здесь А_ — поглощающая способность в узком интервале длин волн. Следовательно, тело, излучающее энергию при какой-либо длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. Из закона Кирхгофа также следует, что поглощающая способность серого тела численно равна степени его черноты, то есть А=.

Интенсивность теплового излучения- энергия излучаемая с единицы площади в единицу времени в интервале длин волн от 0 до бесконечности при данной температуре Вт/м²

И нтенсивность теплового излучения характеризуется излучательной (лучеиспускательной) способностью тела, имеющего температуру Т:

где Qл – полное количество теплоты, Дж; F – поверхность излучающего тела, м2; τ – время, с.