Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

Расчетно-графическая работа №1:

«Расчет линейной электрической цепи с постоянными напряжениями и токами»

ВАРИАНТ №26

Выполнил: Студент группы 8Т10

Окунев Алексей Вячеславович

Подпись:____________________

Принял: Доцент кафедры ТОЭ

Купцов Анатолий Михайлович

Подпись:_____________________

Томск 2012

Задание

По номеру варианта составить граф схемы, содержащий узлы a, b, c, d, e и ветви с номерами 1 – 8.

Учитывая структуру ветвей, изобразить схему цепи.

Полагая источники ЭДС и тока в полученной схеме постоянными во времени, изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока.

Для полученной схемы:

1. Моделированием в системе Electronics Workbench определить сопротивление в пассивной цепи относительно узлов присоединения ветви с R₆.

2. Не преобразовывая схемы, составить систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей схемы и напряжения на источнике тока и рассчитать их.

3. Преобразовать схему до трех контуров и для преобразованной схемы определить:

   1. Токи ветвей схемы методом контурных токов.

   2. Токи ветвей схемы методом узловых потенциалов.

   3. Записать уравнение баланса мощностей и подсчитать мощности источников энергии и нагрузок.

   4. Определить напряжение на источнике тока методом наложения.

   5. Представить схему относительно ветви с источником тока активным эквивалентным источником, определить его параметры и найти напряжение на источнике тока.

   6. Моделированием в системе Electronics Workbenchубедить в правильности определения параметров эквивалентного источника (R_Г и E_Г) и напряжения на источнике тока.

4. Для внешнего контура исходной схемы рассчитать и построить потенциальную диаграмму.

5. По результатам расчетов составить таблицу и дать краткую характеристику использованным методам.

№ Варианта	Номера ветвей
	1	2	3	4	5	6	7	8
26	bc	Da	ca	ab	be	ce	de	cd

^{Таблица 1.}

№ варианта	R, Ом	E1, В	E2, В	J, А
26	10	15	24	0,6

^{Таблица 2.}

Изобразим граф схемы (рис. 1а) и схему цепи (рис. 1б).

Рис. 1а Граф схемы

Рис. 1б Схема цепи

По условию задания ЭДС и ток постоянные во времени, поэтому для расчета токов ветвей достаточно изобразить схему, состоящую из резисторов и источников энергии (рис. 2). Ее легко обосновать, используя взаимосвязи между токами и напряжениями на индуктивном и емкостном элементах.

Рис. 2

Задание 1.

Смоделировав в системе Electronics Workbench пассивную цепь и подставив мультиметр вместо сопротивления R₆, получим следующее (рис. 3).

Рис.3

По условию задания необходимо принять значение сопротивления R₆ равным 0,4 – 0,8 от значения сопротивления пассивной цепи. По согласованию с преподавателем возьмем значение

Задание 2.

Определим токи всех ветвей схемы и напряжение на источнике тока путем составления системы уравнений по законам Кирхгофа.

В полученной схеме (рис. 2) 5 узлов. Следовательно, по первому закону Кирхгофа для данной цепи необходима запись 4 уравнений. Выберем в качестве опорного узла, для которого уравнение не записывается, узел e. Тогда согласно первому закону Кирхгофа:

Для узла a	;
Для узла b
Для узла c
Для узла d

Недостающие уравнения запишем по второму закону Кирхгофа для главных контуров. В имеющейся схеме (рис. 2) 8 ветвей с неизвестными напряжениями или токами. Следовательно, необходима запись 4 уравнений, причем, необходимо выбрать направление обхода контуров. Примем за положительное направление обхода контуров движение по часовой стрелке. Тогда по второму закону Кирхгофа:

Для контура 1
Для контура 2
Для контура 3
Для контура 4

Для расчета значений токов воспользуемся системой Mathcad.

Отсюда, значения искомых токов и напряжения равны:

Задание 3.

Преобразуем исходную схему (рис. 2) в эквивалентную трехконтурную (рис. 4).

Рис. 4

В преобразованной схеме найдем новые сопротивления

Задание 3.1.

Выберем в трехконтурной схеме направления контурных токов Причем, возьмем контур 1, как показано на рисунке 5, то есть в контур 1 входят источник тока, оба источника ЭДС, а также сопротивления

Рис. 5

Примем ток контура 3 и выразим токи ветвей через контурные токи. Тогда

Также для контуров 1 и 2 запишем уравнения:

После подстановки значений токов получаем:

Найдем напряжение источника тока из контура 3:

Для расчета контурных токов, токов ветвей, и напряжения на источнике тока воспользуемся системой Mathcad.

Отсюда

Задание 3.2.

Рассчитаем трехконтурную схему (рис. 6) методом узловых потенциалов. Примем потенциал узла d,e равным 0, то есть

Рис. 6

Так как , то уравнения для потенциалов оставшихся узлов записываются следующим образом:

Найденные потенциалы однозначно определяют токи ветвей. Для рассматриваемой схемы (рис. 6):

Для расчета узловых потенциалов и токов ветвей воспользуемся системой Mathcad.

Отсюда

Задание 3.3.

Запишем для трехконтурной схемы (рис. 4) уравнение мощности источников и мощности потребителей:

Рассчитаем также допустимую относительную погрешность расчета:

Для расчета мощности источников и мощности потребителей воспользуемся системой Mathcad.

Как видно из расчета в рассматриваемой схеме наблюдается баланс мощностей, так как допустимая относительная погрешность стремится к нулю: