1. Предмет курса:

2. Векторы электрического и магнитного полей:

Электрическое поле

, учитывает действия всех зарядов.

, характеризует только внешние заряды.

– диэлектрическая проницаемость

Магнитное поле

,

3. Первое, второе, третье и четвёртое уравнения Максвелла:

Первое: Вихревое магн. поле создается в тех точках пространства, где есть токи.

Второе: Вихревое эл. поле есть переменное магнитное поле.

Третье: Стоком и истоком вектора являются заряды.

Четвёртое: В природе нет потенциального магн. поля.

4. Классификация электромагнитных явлений: переменные по времени, статистические, стационарные и квазистационарные поля

По времени: поле не зависит от времени и отсутствует перемещение заряженных частиц ( )

Статистические: независимое существование одного поля без другого

Стационарные: электромагнитное поле, созданное постоянными токами, тогда система ур. Максвелла примет вид

Квазистационарные: процессы, протекающие достаточно медленно. 2 ур-ие Максвелла: . При наличии тока проводимости: . При отсутствии: .

5. Уравнения Максвелла в комплексной форме:

Первое: Второе:

Третье: Четвёртое:

6. Сторонние источники. Уравнения Максвелла с учётом таких источников.

Являются первопричиной поля.

1-ое: 3-e :

В случае переменных полей связаны уравнением непрерывности

7. Закон Ома в дифференциальной форме

, где

8. Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда.

Линии полного тока всегда замкнуты (непрерывны).

по теореме Гаусса

9. Классификация сред по их макроскопическим параметрам: линейный и нелинейные, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.

Нелинейные:

Линейные:

Однородные: от координат

Неоднородные: от координат

Изотропные: свойства среды одинаковы по разным направлениям

Анизотропные: свойства среды различны по разным направлениям

10. Неприменимость уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред.

Дифференциальные уравнения Максвелла неприменимы на границах раздела сред. Здесь поля не дифференцируемы по координатам и операторы div и  rot в обычном смысле не существуют. В окрестности границы поля связаны граничными условиями для их нормальных и касательных проекций. Эти условия выводятся из интегральных уравнений Максвелла.

11. Вывод граничных условий для нормальных составляющих векторов .

Соотношения, показывающие связь между значениями составляющих векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называют граничными.

П рименим третье уравнение Максвелла в интегральной форме к объему цилиндра ∆V, ограниченного поверхностями ∆S₁ и ∆S₂ и ∆S

элемент dS направлен по внешней нормали к поверхности , поэтому

Устремляя ∆h к нулю (при этом )

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный плотности поверхностных зарядов.

Выражая в этом соотношении c помощью равенства , полоучаем граничное условие для

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный отношению диэлектрических проницаемостей этих сред.

Соотношение показывает, что непрерывна при переходе через границу раздела двух сред.

Из соотношения получим , т.к

12. В ывод граничных условий для касательных составляющих векторов .

Граничные условия могут быть получены из первого и второго уравнений Максвелла в интегральной форме.

Применим к контуру ABCD первое уравнение Максвелла

, =0,

, следовательно = , если на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, то правая часть равенства равна нулю и

,

)

следовательно

13. Граничные условия на поверхности идеального проводника. Физический смысл граничных условий.

На поверхности раздела любых двух изотропных сред должны выполняться следующие граничные условия.

Переменное ЭМИ не существует

Пусть идеально проводящей является вторая среда, тогда и условия выше принимают вид:

14. Баланс мгновенных мощностей электромагнитного поля в объёме.

- мощность сторонних источников, - мощность джоулевских потерь внутри объёма, - мощность, проходящая через поверхность S, W – энергия электромагнитного поля.

:

3.

15. Понятие о комплексной мощности. Баланс комплексных мощностей.

P(t)=U(t)I(t)

Введём комплексные функции и соответствующие им комплексные амплитуды:

– комплексная мощность

Баланс комплексных мощностей:

Воспользуемся теоремой Пойнтинга и ур. баланса мгновенных значений мощности. Произведём замену: и

– уравнение баланса комплексных мощностей

16. Вектор Пойнтинга: физический смысл, способы вычисления по известным векторам поля.

Плотность потока энергии, проходящая через площадку ΔS за единицу времени. Вектор направлен в сторону перемещения энергии, а его величина равна плотности потока энергии (через единичную поверхн. перпенд. вект. движения за 1 секунду).

17. Основные типы задач, решаемых в электродинамике (анализ, синтез).Выделяют два класса задач электродинамики, прямую (её также называют задачей анализа) и обратную(задача синтеза). Прямые задачи состоят в определении электромагнитного поля, которое создается в рассматриваемой части пространства под воздействием известных (заданных) источников (Дано: ). Обратные задачи состоят в определении системы источников, которые создают электромагнитное поле, обладающее требуемой структурой (Дано: . Прямые и обратные задачи подразделяются на внутренне и внешние. Определение поля внутри области V – внутренняя, определение поля во всем пространстве – внешняя.

18. Вывод волновых уравнений для векторов .

Для :

Для :

, где

, где

19. Электродинамические потенциалы. Вывод уравнений для потенциалов. Общее решение таких уравнений. Потенциалы для монохроматического поля.

а) Связь электромагнитного поля с потенциалом

* – векторный потенциал

б) Вывод волнового уравнения для потенциалов

условие калибровки

в) построение общего решения волновых уравнений для потенциалов

пусть

Потенциалы для монохроматического поля:

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для монохроматического поля, записанную для комплексных амплитуд векторов и :

Неоднородное векторное уравнение Гельмгольца:

Среда – идеальный диэлектрик: .

20. Элементарный электрический излучатель. Физическая модель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве. Анализ структуры поля. Диаграмма направленности.

Излучение – движение энергии от источника.

ЭЭВ- короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.

Определение векторов поля:

Разложим векторный потенциал по ортам сферической системы

Магнитное поле:

:

Анализ структуры поля:

Вектор напряжённости электрического поля, создаваемого ЭЭВ, имеет две составляющие .

Зоны:

• Ближняя λ

Св-ва поля: поля в ближней зоне носят квазистатический характер.

• Средняя λ

• Дальняя

,значит можно пренебречь.

Св-ва:

1.

2. симфазны.

3. – характеристическое сопротивление среды

Диаграмма направленности – график зависимости амплитуды напряжённости поля или амплитуд её составляющих от направления в точку наблюдения при r=const.

1 – пространственная дн

2 – дн в меридианальной плоскости, в полярной системе координат

3 – нормированная дн, в полярной системе координат

21. Мощность, излучаемая элементарным электрическим излучателем. Сопротивление излучения. Эквивалентная схема излучателя.

Определим мощность

Среда, занимающая пространство не имеет потерь – идеальная.

Сопротивление излучателя:

22. Принцип перестановочной двойственности уравнений Максвелла.

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для монохроматического поля.

Если в этих уравнениях формально заменить

то первое уравнение превратится во второе и наоборот

23. Элементарный магнитный излучатель. Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве. Анализ структуры поля. Диаграмма направленности. Физическая модель.

Элементарный магнитный излучатель – система, эквивалентная короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока, амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента.

Физическая модель: Рис. 5.19. - Рамка обтекаемая электрическим током.

Определение векторов поля, создаваемого излучателем в окружающем пространстве.

В соответствии с принципом перестановочной двойственности заменим в формулах определяющих комплексные амплитуды векторов E и H для ЭЭВ, получим:

Анализ структуры поля:

Вектор напряжённости магнитного поля, создаваемого ЭМВ, имеет две составляющие . Т.е. вектор напр. эл. поля лежит в азимутальных плоскостях, а вектор напр. магн. поля в меридианальных.

Зоны:

Ближняя λ

Средняя λ

Дальняя

1.

2. симфазны.

Диаграмма направленности- график зависимости амплитуды напряжённости поля или амплитуд её составляющих от направления в точку наблюдения при r=const

1 – пространственная дн

2 – дн в меридианальной плоскости, в полярной системе координат

3 – нормированная дн, в полярной системе координат

Мощность излучения рамки: – сопротивление излучения рамки.