3. Распределение чувствительности группы сп и её связь с частотной характеристикой группы.

теоретическая база суммирования.

Если число СП считать бесконечным, то μ то же будет стремится к бесконечности. В этом случае уравнение (1) приобретет вид:

За пределами теоретической базы группы чувствительность сп=0.

Отсюда следует вывод что распределение чувствительности это есть пара преобразований Фурье с частотой х-ой.

h(μ) ↔P(ω)

S₀(t)*h(μ) ↔S₀(ω)∙P(ω), левая часть это S_Σ(t), правая часть это S_вых(ω) спектр сигнала на выходе группы.

Иногда центр относят не к 0 СП, а к середине базы:

Отличие в формуле

Распределение чувствительности в группе может быть треугольным, экспоненциальным. В любом случае все формы могут использоваться для расчета ЧХ.

4) Анализ частотных характеристик группирования и их свойства.

В литературе при расчетах характеристик СП широко используется комплексный аргумент β=ωΤ

Если прямоугольная ЧХ группы ,то:

Если есть импульс: то в спектре:

ЧХ для группы из 5 приемников:

Из анализа ЧХ следует что P(β) это прежде всего периодическая функция которая состоит из ряда экстремумов, основной экстремум возникает когда β=0, дополнительный max когда β=2π, 4π … (-2π, -4π).

Между основным и дополнительным max будут существовать промежуточные экстремумы которые имеют гораздо меньшую амплитуду. Нулевые точки 2π/2, 4π/n,… (n-1)2π/n.

Такой вид ЧХ возникает когда колебания гармонические, а фронт волны плоский.

Из анализа формы ЧХ следует, что полезный сигнал должен попадать в зону основного максимума тогда как волны помехи должны попадать в провал частотной характеристики группирования. Если волны буду попадать в диапазон от β=0 до β_гр

(сигнал/помеха) будет max.

5. Эффекты группирования

·Δx/V*=ωΔxsinα/V=2πΔxsinα/(T·V)=2πkΔxsinα (1)

V*=V/sinα

Волновое число k=1/λ

Из формулы (1) следует, что β зависит от нескольких параметров, одним из которых является угол выхода волны к поверхности наблюдения

Если в качестве переменной взять частоту колебаний, то P(β) будет иметь смысл частотной характеристики. Различные волны, которые мы регистрируем, имеют близкие частоты. Поэтому не всегда удобно рассматривать ЧХ группирования, которая характеризует частотное искажение или искажение различных частотных составляющих. Поэтому более удобно рассматривать эффект группирования в соответствии с различием угла выхода фронта волны к поверхности наблюдения. В этом случае говорят об эффекте направленности группы по отношению к регулярным волнам. Чем ближе α к нулю, тем ближе фронт волны к горизонтали, тем меньше будут запаздывания сигнала от одного сейсмоприемника до другого, и соответственно, больше интенсивность регистрируемых колебаний.

Если фронт волны будет наклонным, т.е. α увеличится, то в этом случае τ и следовательно β будет увеличиваться, и следовательно уменьшаться амплитуда регистрируемого сигнала группы СП.

Таким образом, амплитуды регистрируемых группой сигналов зависят от величины угла выхода этой волны к поверхности наблюдений. В этом состоит эффект направленности.

1. Второй эффект группирования проявляется по отношению к нерегулярным (случайным) колебаниям. И статистический эффект как раз определяет эффект направления случайных колебаний группой сейсмоприемников.

Максимальное ослабление случайных колебаний наблюдается в случае равенства чувствительности всех сейсмоприемников, т.е. h_μ=const и зависит от количества сейсмоприемников в группе.

Максимальный статистический эффект = . n-число сейсмоприемников в группе.

2. Третий эффект состоит в осреднении условий установки групп по профилю.

Этот эффект можно отнести к статистическому эффекту и считать, что каждый сейсмоприемник подвергается действию случайного запаздывания волны в зависимости от его положения на профиле. Т.е. τ- случайная величина.