Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская инженерно-экономическая академия»
Кафедра «Автоматизация и информационные технологии»
Валиахметов Р.Р., Григорьев В.В.
Учебно-методическое пособие по лабораторным работам
курса «Диагностика и надежность автоматизированных систем»
для студентов специальности 220200 «Автоматизация технологических процессов и производств»
Набережные Челны
2009
Оглавление
Лабораторная работа №1 3
Теоретические основы 3
Последовательность выполнения работы 7
Контрольные вопросы 9
Лабораторная работа №2 10
Теоретические основы 10
1. Экспоненциальное распределение 10
2. Классическое нормальное распределение 12
3. Усеченное нормальное распределение 13
4. Распределение Вейбулла 15
Последовательность выполнения работы 16
Контрольные вопросы 22
Лабораторная работа №3 23
Теоретические основы 23
Порядок выполнения работы 27
Контрольные вопросы 28
Лабораторная работа №4 29
Теоретические основы 29
Последовательность выполнения работы 37
Контрольные вопросы 41
Лабораторная работа № 5. 42
Последовательность выполнения работы 42
Контрольные вопросы 45
Лабораторная работа №1
«Интервальная оценка показателей безотказности»
Теоретические основы
Точность и достоверность статистической оценки показателей надежности
Показатели надежности представляют собой числовые характеристики случайных величин или их комбинации.
Результат эксперимента над случайными величинами всегда случаен. Если на основе этого результата определяются некоторые числовые характеристики исследуемой случайной величины, то следует ясно понимать, что получаемые таким образом цифры могут отличаться от искомых истинных значений. В связи с этим значения числовых характеристик, получаемые путем статистических исследований, принято называть оценками, подчеркивая тем самым возможность несовпадения их с истинными значениями.
В математической статистике различаются два вида статистических оценок:
точечные
интервальные.
Как следует из теории вероятностей, основными показателями качества статистической оценки являются точность и достоверность.
Общепринятым количественным показателем достоверности оценки показателей надежности является доверительная вероятность.
Доверительная вероятность γ – вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным. Значение доверительной вероятности 0<γ<1 выбирается заранее, этот выбор определяется конкретными практическими приложениями.
Смысл величины 1 – γ - вероятность допустимой ошибки. Часто берут значения γ в интервале 0,9 …0,99.
Оцениванием с помощью доверительного интервала называют способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала. Границы доверительного интервала называют доверительными границами или интервальными оценками.
Физический смысл доверительной вероятности состоит в том, что в доверительную область – это область в пространстве параметров, с заданной вероятностью входит неизвестное значение оцениваемого параметра распределения. «Заданная вероятность» называется доверительной вероятностью и обычно обозначается γ. Пусть Θ – пространство параметров. Рассмотрим выборку Θ1 = Θ1(x1, x2,…, xn) – функцию от результатов наблюдений x1, x2,…, xn, значениями которой являются подмножества пространства параметров Θ. Так как результаты наблюдений – случайные величины, то Θ1 – также случайная величина, значения которой – подмножества множества Θ, т.е. Θ1 – случайное множество.
Выборка Θ1 называется доверительной областью, соответствующей доверительной вероятности γ, если
Сложнее обстоит дело с выбором количественной меры точности статистической оценки показателей надежности. Во всех случаях (т.е. при любом оцениваемом показателе надежности а) количественную меру точности оценки естественно связать с шириной доверительного интервала, т.е. со значениями его границ Pn и Pv. Тогда относительную доверительную ошибку показателя можно записать как:
