47. Выбор оптимального портфеля

Бесконечное число возможных инвестиционных портфелей. Теория об эффективном множестве и выбор из портфелей, удовлетворяющих ей, оптимального портфеля, при наложении на эффективное множество кривых безразличия. «Магическое число» ценных бумаг в портфеле и уменьшение риска

Если взять все активы, присутствующие на рынке, и все возможные их комбинации (портфели), на плоскости "доходность – риск" получим некоторое множество. Огибающая его кривая именуется эффективной границей. Точки на эффективной границе будут соответствовать не индивидуальным активам, а портфелям.

Ясно, что инвестор, выбирая из множества портфелей, выберет себе эффективный портфель. Это зависит от склонности инвестора к риску. Склонность к риску принято характеризовать так называемой "функцией полезности" (utility function). Эта функция строится в предположении, что с ростом риска инвестор требует все большего и большего роста доходности На плоскости "доходность-риск" функция полезности каждого инвестора отображается семейством кривых второго порядка, каждая из которых состоит из точек, равно "полезных", а "полезность" увеличивается при смещении кривых влево-вверх.

У эффективной границы по мере увеличения риска наклон уменьшается – происходит насыщение. Кривые функции полезности пересекают эффективную границу в двух точках, стало быть, каждому инвестору можно сформировать два портфеля, субъективно равноценных – больший риск второго портфеля будет полностью компенсироваться большей доходностью. Однако более высокую полезность (или удовлетворенность) каждый инвестор может осуществить при некоем среднем портфеле, а именно там, где функция полезности касается эффективной границы – такая точка только одна для каждого инвестора (характеризуемого своей функцией полезности). Следовательно, оптимальным портфелем будет тот, для которого функция полезности касается эффективной границы – он одновременно является и эффективным, и наиболее "полезным" для данного инвестора.

Бесконечное число возможных инвестиционных портфелей.

Из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Пример, компаниям Able,Baker и Charlie когда N равно трем. Инвестор может купить или только акции компании Able или только акции компании Baker или некоторую комбинацию акций двух компаний. Например, он может вложить половину средств в одну, а половину в другую компанию или 75% в одну а 25% в другую или же 33% и 67% соответственно. В конечном счете, инвестор может вложить любой процент (от 0% до 100%) в первую компанию, а остаток во вторую. Даже без рассмотрения акций компании Charlie, существует бесконечное число возможных портфелей для инвестирования. Это следует из того факта, что на отрезке от 0 до 100 находиться бесконечное множество чисел. Если предположить, что данные числа отражают долю вложений инвестора в акции Able, а 100 минус данные числа – в акции Baker , то мы имеем бесконечное множество портфелей, которые можно составить из этих двух ценных бумаг. При данном утверждении, однако, предполагается, что при желании инвестор может приобретать часть одной акции. Например, инвестор может купить не только одну акцию Able, но или 1,1, или 1,01, или 1,001 акции.

Теория об эффективном множестве и выбор портфелей, удовлетворяющих ей, оптимального портфеля, при наложение на эффективное множество кривых безразличия.

Теорема об эффективном множестве: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством, или эффективной границей.

Каким образом инвестор выбирает оптимальный портфель? Как показано на рисунке, инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Как видно из рисунка, таким портфелем является портфель О^* на кривой безразличия I₂. Несомненно, что инвестор предпочел бы портфель, находящийся на кривой I₃, но такого достижимого портфеля просто не существует.

У ровень I3 доход-ти I2 портфеля I1 S Н О* О E G 0 Уровень риска портфеля Рис. Выбор оптимального портфеля. Допустимое множество – на графике отмечено штриховкой. Эффективное множество – на графике отмечено красной линией. I1, I2, I3 – кривые безразличия.

Каким образом инвестор выбирает оптимальный портфель? Как показано на рисунке, инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Как видно из рисунка, таким портфелем является портфель О* на кривой безразличия I2. Несомненно, что инвестор предпочел бы портфель, находящийся на кривой I3, но такого достижимого портфеля просто не существует.

Желание находиться на какой-то конкретной кривой не может быть реализовано, если данная кривая нигде не пересекает множество достижимости. Что касается кривой I₁, то существует несколько портфелей, которые может выбрать инвестор (например, О). Однако рисунок показывает, что портфель О^*является наилучшим из этих портфелей, так как он находится на кривой безразличия, расположенной выше и левее.

Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом могут быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение (обозначается σ_р ), а по вертикальной оси вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (обозначенная r_р).

«Магическое число» ценных бумаг в портфеле и уменьшение риска.

Цена риска =

Увеличение диверсификации может привести к снижению риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля остается приблизительно таким же. Диверсификация существенно уменьшает собственный риск. Портфель, состоящий из 30 или более случайно выбранных ценных бумаг, будет иметь относительно низкую величину собственного риска. Это означает, что общий риск будет ненамного больше величины имеющегося рыночного риска. Таким образом, указанные портфели являются хорошо диверсифицированными.

В действительности все, что нужно для уменьшения собственного риска – это постоянное сокращение максимального объема инвестиций в любую ценную бумагу при возрастании N.