46. Оценка ожидаемой доходности и стандартное отклонение портфеля

Оценка ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной величины, т.е. в зависимости от ожидаемой доходности каждой ценной бумаги, входящей в портфель и доли начальной рыночной стоимости каждой ценной бумаги в начальной рыночной стоимости портфеля. Оценка стандартного отклонения портфеля в зависимости:

а) от стандартного отклонения каждой ценной бумаги, составляющей портфель;

б) пропорций, входящих в портфель ценных бумаг;

в) ковариаций доходности ценных бумаг.

Количественное измерение ковариации: через корреляцию и дисперсию. Диверсификация – как фактор снижения риска

Доходность ц.б.- Отношение годового дохода по ценной бумаге к ее рыночной цене; норма прибыли, получаемой владельцем ценной бумаги.

Доходность ценной бумаги может быть вычислена по формуле:

где С — будущая стоимость ценной бумаги; PV — текущая стоимость ценной бумаги или цена покупки.

Портфель ценных бумаг предста. собой совокупность различных ценных бумаг.

Доходность портфеля ценных бумаг = (Стоимость ценных бумаг на момент расчета – Стоимость ценных бумаг на момент покупки) / Стоимость ценных бумаг на момент покупки.

Стандартным отклонением является оценка вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой, т.е. используется в качестве меры риска.

Чем выше стандартное отклонение, тем будет больше разброс действительных значений вокруг своих средних, а значит, будет и выше риск. Для расчета величины стандартного отклонения акции используют следующую формулу:

, где - стандартное отклонение акции, - ожидаемая (средняя) доходность акции, - фактическая доходность в i-ом периоде, n – число периодов наблюдения.

Вычисление ожидаемой доходности инвестиционного портфеля

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена двумя способами. Первый способ заключается в вычислении ожидаемой цены портфеля в конце периода и уровня доходности:

r_{p =} (W₁ -W₀ )/W₀

где

r_p –ожидаемая доходность портфеля;

W₀- начальная стоимость портфеля;

W₁ – ожидаемая стоимость портфеля в конце периода.

Второй способ включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов:

r_p= СУММ (x_i*r_i)

где

x_i – доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в i ценную бумагу;

r_i – ожидаемая доходность i ценной бумаги;

Вычисление стандартного отклонения инвестиционного портфеля (ковариация, корреляция, дисперсия)

В толковых словарях риск определяется как "подверженность опасности, убыткам, потерям и т.п.". В инвестиционной деятельности понятие риска трансформировалось и стало определяться как вариация или дисперсия доходности актива (меры возможных отклонений от среднего значения). Следовательно, чем выше дисперсия, тем больше разброс, а значит и риск.

σ² =Σ(r_i - r _сред)² / (n - 1), где r_i - доходность актива, r _сред - ожидаемая (средняя) доходность актива, n - число наблюдений.

Ковариация - это степень взаимосвязи доходностей двух активов.

Для измерения ковариации нет таких специальных единиц, как, например, доллары или проценты. Положительная ковариация означает, что доходности обоих активов изменяются (в среднем) в одном направлении, а отрицательная - в противоположном.

Расчет ковариации следующий:

Cov(X,Y) = Σ(r_X - r_Xсред.)×(r_Y - r_Yсред.) / n - 1,где r_X и r_Y - доходности активов X и Y, r_Xсред. и r_Yсред. - ожидаемые (средние) доходности активов X и Y, n - число наблюдений.

Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию довольно тяжело ввиду больших численных значений, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.

Существенного различия между терминами "корреляция" и "ковариация" нет. Деление ковариации на результат стандартного отклонения просто нормирует ковариацию, превращая ее в безразмерный показатель – коэффициент корреляции. Ковариация является низкой, если колебания доходностей двух активов в любую сторону носят случайный характер.

Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т.е. активы ходят одинаково. значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т.е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.

Формула корреляции:

ρ = Cov (X,Y) / (σ_X × σ_Y),где Cov (X,Y) - ковариация между активами X и Y; σ_X и σ_Y - стандартные отклонения активов X и Y.