45. Формирование портфеля с использованием теории Гарри Марковица

Суть формирования портфеля ценных бумаг: определение конкретных активов как объектов вложения и пропорций между ценными бумагами в портфеле. Основные положения теории инвестирования Гарри Марковица: доходность портфеля наиболее возможной, а неопределенность (риск) минимальной. Кривые безразличия и выбор «лучшего портфеля»

Инвестиционныйпортфель – 1) это собрание ценных бумаг разного вида, разного срока действия и разной ликвидности, управляемое как единое целое; 2) это набор финансовых инструментов, которые приносят инвестору доход.

Принципы формирования: 1.Безопасность положений; 2.Стабильность получения доходов; 3.Ликвидность вложений.

Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвесторов.

При формировании инвестиционного портфеля инвестор должен:

• Выбрать адекватные ценные бумаги, то есть такие, которые бы давали максимально возможную доходность и минимально допустимый риск;

• Важно определить, в ценные бумаги каких эмитентов следует вкладывать денежные средства;

• Диверсифицировать инвестиционный портфель. Инвестору целесообразно вкладывать деньги в различные ценные бумаги, а не в один их вид для снижения риска вложений.

Поскольку фондовый рынок является весьма динамичным, то происходящие на нем изменения отразятся на структуре инвестиционно­го портфеля. Поэтому инвестору необходимо пересматривать, корректировать свой портфель, изменять его структуру, чтобы добиваться доход­ности и уровня риска.

В связи с тем, что целью инвестора является увеличение капитала, то необходимо осуществлять оценку эффективности вложений.

Приведенные цель и основная задача портфельного инвестирования отражают важность определения оптимальных пропорций между ценными бумагами с различными инвестиционными характеристиками (такими, как риск и доходность), т.е. оптимальной структуры портфеля. Как правило, в портфель могут входить ценные бумаги одного типа (акции) или различные инвестиционные ценности (акции, облигации и др.)

Основываясь на критериях доходности и риска, наиболее часто выделяют два основных типа портфеля: портфель дохода, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов и портфель роста, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей.

Одним из основополагающим принципов портф. инвестирования является принцип диверсификации, сущность которого состоит в том, что нельзя вкладывать все инвест. ресурсы в одни цен. бумаги, каким бы выгодным это вложение ни казалось. Лишь такая позиция может позволить избежать серьезных убытков. Самый простой вид диверсификации состоит в простом делении инвест. ресурсов между несколькими ценными бумагами без их детального анализа.

В процессе формирования инвест. портфеля, в частности при осуществлении инвест. анализа цен. бумаг, важным этапом является определение требуемой доходности по финансовым активам (данный показатель может использоваться в модели дисконтирования дивидендов в качестве ставки дисконтирования). Рассчитать требуемую по финансовым активам доходность можно посредством применения модели оценки финансовых активов (САРМ). В общем виде она может быть представлена следующим образом: r_тр=r_бр + β(r_p-r_бр),

где r_тр- требуемая доходность, r_бр- доходность по безрисковым ценным бумагам,r_р- доходность рыночного портфеля.

Основные положения теории инвестирования Гарри Марковица: доходность портфеля наиболее возможной, а неопределенность (риск) минимальной.

Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения.

В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает и то и другое одновременно). Таким образом, подход Марковица может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается t=0, а конец периода обозначается t=1. В момент t=0 инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента t=1¹. Поскольку портфель представляет собой набор различных бумаг ценных, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля. Принимая решение в момент t=0 инвестор должен иметь ввиду, что доходность цен. бумаг (и дох-ть портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую доходность различных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. Марковец отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает, чтобы «доходность была высокой», но одновременно хочет, чтобы «доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно». Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (риск), имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t=0. Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели.

Следствием наличия двух противоречащих целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг. Последующее обсуждение подхода Марковица к инвестициям начинается с более конкретного определения начального и конечного благосостояния.

Диверсификация портфеля- это процесс распределения средств по инвестициям в целях сокращения риска, поскольку с каждой ценной бумагой и с каждой отраслью связаны свои риски. Под диверсификацией понимается инвестирование финансовых средств в более, чем один вид активов.

Диверсифицированный портфель представляет собой комбина­цию разнообразных ценных бумаг, составленную и управляемую ин­вестором.

Применение диверсифицированного портфельного подхода к инвестициям позволяет максимально снизить вероятность неполучения дохода.

Основное в подходе - Эта модель позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индиви­дуального инвестора.

В основе этой модели лежит предположение, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя-ожидаемую доходность и меру риска. Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное от­клонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность при допустимом значении риска. Какой при этомконкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения "доходность-риск".

Кривые безразличия и выбор «лучшего портфеля».

Метод, который будет применен для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом могут быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение (обозначается σ_р ), а по вертикальной оси вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (обозначенная r_р).

Первое важное свойство: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Следствием этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться. Для того, чтобы увидеть это, предположим, что две кривые в действительности пересекаются так, как показано на рисунке. Здесь точка пересечения обозначена X. При этом нужно учесть, что все портфели на кривой I₁ являются равноценными. Это означает, что они все так же ценны, как X, потому что X находится на I₁. Аналогично все портфели на I₂ являются равноценными и в то же время такими же ценными, как и X, потому что X также принадлежит кривой I₂.исходя из того, чтоX принадлежит обеим кривым безразличия, все портфели на I₁ должны быть настолько же ценными, насколько и все портфели на I₂. Но это приводит к противоречию, потому что I₁и I₂ являются двумя разными кривыми, по предположению отражающими разные уровни желательности. Таким образом, для того чтобы противоречия не существовало, кривые не должны пересекаться.

I2 I1 X I1 I2 σp Рисунок 7.2 Пересекающиеся кривые безразличия.

I2 I* I1 σp Рисунок 7.3. Построение третьей кривой безразличия.

Второе свойство: инвестор будет считать любой портфель лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель на кривой безразличия, которая находиться ниже и правее. В заключение следует отметить, что инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это просто означает, что как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Как показано на рис.7.3., на котором заданы кривые безразличия I₁и I₂, можно построить третью кривую I^*, лежащую между ними. Это также означает, что другая кривая безразличия может быть построена либо выше I₂, либо ниже I₁.

Из лекций

Эффективный портфель Марковица - портфель с самой высокой ожидаемой доходностью для данного уровня риска.

Согласно теории Г. Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множествопортфелей и выбрать оптимальный.

Инвесторы, стремясь максимизировать ожидаемую доходность, одновременно желают минимизировать риск. Наличие этих противоречивых друг другу целей затрудняем принятие решения о приобретении ценных бумаг на начальном этапе, т.е. в момент времени t = 0.

Уменьшить влияние противоречивых друг другу целей рекомендуется с помощью покупки не одной, а нескольких бумаг, каждая из которых может отличаться не только доходностью, но и риском.

Если учесть, что портфель состоит из N числа разных по стоимости ценных бумаг, то уравнение доходности можно записать в виде

где р — среднеожидаемая доходность портфеля; х i — количество ценных бумаг i вида; r i — ожидаемая доходность ценной бумаги i вида; N — количество ценных бумаг в портфеле ( i = 1, 2, 3,... N ).

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, т.е., по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Принципы формирования инвестиционного портфеля (Г. Марковиц, 1952).

В ыбор наиболее желаемого для инвестора портфеля определяется исходя кривых безразличия (изображают в системе «ожидаемая доходность – стандартное отклонение» предпочтения инвестора). 1 Cs

r 2 rп

3 B

B H

A

12 A

E

11 C

8 А D

7 G

1 0 14 17 20 τ δ

Наиболее предпочтительные портфель С ( доходность 11%, отклонение 14%)

Выявить все возможные портфели

Выявить эффективное множество

Наложить кривую безразличия на это множества и выбрать оптимальный.