Адиабатный процесс.
Без внешнего теплообмена с окружающей средой, т.е. q = 0 и dq = 0.
dq = du + dl; dq = 0 → dl = – du. (26)
.
(27)
Из уравнений (26,27) следует, что работа в адиабатном процессе расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа (T2<T1), следовательно, в указанном процессе температура понижается. Работа сжатия в адиабатном процессе затрачивается на увеличение внутренней энергии газа, т.е.температура повышается.
Из 1-го закона термодинамики получим уравнение адиабаты.
1. CvdT + pdv = 0 (28); CpdT – vdp = 0 (29).
Перепишем эти уравнения в следующем виде:
CvdT = pdv (30) CpdT = vdp (31)
Разделим выражение (31) на (30) и получим:
=
k =
(32)
Разделим переменные и проинтегрируем:
ln(
)K
= ln
(33)
Перепишем (33) в следующем виде:
(
)k
=
(34)
Уравнение адиабаты.
Выражение (9) представим в виде: =( )1/k (35)
Подставим в уравнение состояния идеального газа и получим соотношение между параметрами р,v и Т:
T1/T2 = p1/p2)(k-1)/k = (v2/(v1)(k-1) (36)
(p1/p2)(k-1)/k = (v2/v1)(k-1) (37)
2 Pv=const
T2 2
Pv
адиабата
Изотерма
T1 1 
адиабата 
1
l = Cv(T1 – T2) (38).
Представим другие формы выражения работы:
Из уравнения Майера, с учетом , что Cp/Cv = k → Cp = Cvk – получим:
Cp – Cv = R → Cvk – Cv = R. Cv = R/(k–1) (39)
Совмещая выражение (27) и (39) и учитывя, что pv=RT представим работу через давление и объем (начальные и кончные параметры процессов сжатия и расширения) и показатель адиабаты k:
l = R/(k–1) (T1–T2)= 1/(k–1)(p1v1 – p2v2) =1/(k–1)p1v1(1 –p2v2/p1v1)
=1/(k–1)p1v1(1 –RT2/RT1) = 1/(k–1)p1v1 (1 – (p2/p1)(k-1)/k) (40).
(1 – (p2/p1)(k-1)/k) – безразмерная. p2 > p1 → работа сжатия: l < 0.
Размерность - [l] = [(Н/м2)∙(м3/кг)] = Дж/кг.
При обратимом адиабатном процессе располагаемая работа будет в k раз больше, чем работа расширения. Из (32)
lp = kl.
.
(41)
5. q = 0. (42)
dS = dq/T =0, т.к. dq =0. Если дифференциал какой либо величины = 0, то она постоянная. т.е. S2 = S1 = const ∆S = ∫dq/T = 0 . S2 – S1 = 0. (43)