2. Практическая часть

   1. Аналитический метод определения числа межуровневых обменов

Анализируемая программа состоит из 5 страниц и описывается цепью Маркова, граф которой изображен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Граф цепи Маркова, описывающий программу из 5 страниц

Строим матрицу переходов порядка n.

Построим матрицу переходов Q во множестве невозвратных состояний, интерпретируя конечную страницу программы как поглощающее состояние:

.

Интерпретируя конечную страницу программы как поглощающее состояние, получим канониченrий вид матрицы P:

Для рассматриваемого примера:

Матрица Q описывает поведение процесса в множестве невозвратных состояний до перехода в поглощающее состояние и позволяет определять среднее число попаданий процесса в каждое из невозвратных состояний, т.е. . Для этого образуется фундаментальная матрица .

Каждый элемент фундаментальной матрицы означает среднее число попаданий процесса в данное невозвратное состояние в зависимости от начального состояния. Элементы первой строки фундаментальной матрицы равны среднему числу обращений к страницам за время выполнения программы.

есть 1-й элемент первой строки фундаментальной матрицы.

= 1.389

Определение основано на анализе перемещения страницы в списке S. Это перемещение можно описать, используя метод расширения цепи Маркова. Суть метода применительно к рассматриваемой задаче сводится к тому, что исходная марковская цепь с состояниями преобразуется в новую цепь, состояниями которой являются всевозможные списки страниц верхнего уровня памяти. Эта цепь полностью характеризует поведение страниц на верхнем уровне памяти до ее удаления из верхнего уровня. Из элементов переходов между списками страниц строится матрица

Требуется построить расширенную матрицу Z для второй страницы при условии, что в верхнем уровне памяти может находиться не более двух страниц (m=2). С этой целью следует рассмотреть возможные списки страниц, содержащие страницу , и переходные вероятности матрицы Z с учетом положений. Страницы, стоящие в списке правее страницы , не учитываются. При определении переходных вероятностей следует помнить, что страница, с которой в данный момент работает программа, занимает первое место в списке.

Составим расширенную матрицу Z

Для матрицы Z которой можно определить фундаментальную матрицу .

Первый элемент первой строки этой матрицы определяет среднее число заходов в начальное состояние, т.е. кратность .

= 1.072

Определим среднее число обменов, в которых участвовала i -я страница. Для расчета воспользуйтесь формулой: ,