9. Оптический эффект Доплера

При движении источника и приемника световых волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, который заключается в изменении частоты волны, регистрируемой приемником.

Закономерности этого явления для электромагнитных волн, в отличие от эффекта Доплера в акустике (изменение частоты определяется скоростями движения источника и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн), можно установить только на основе специальной теории относительности.

Рис. 10

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета S и S^* (рис. 10).

Начало координат системы S свяжем с источником света, а с приемником  начало координат системы S^*. Оси Х и Х^* направим вдоль вектора скорости , с которой приемник движется относительно источника.

Уравнение плоской электроманитной волны, распространяемой источником в вакууме, в системе S имеет вид

(.32)

где ₀  циклическая частота световой волны колебания источника.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета, поэтому в системе S^* световая волна описывается уравнением

(33)

где   циклическая частота, принимаемая приемником.

С помощью преобразований Лоренца, уравнение световой волны в S^* можно получить для системы S, заменяя х и t через х^* и t*, т. е.

(34)

Из анализа (33) и (34) следует, что

или , (35)

Знак «+» сближение источника и приемника, знак «» их удаление.

Если источник и приемник движутся под углом  друг к другу, то

формула (35) принимает вид

. (36)

Если источник движется относительно приемника вдоль прямой их, соединяющей ( = 0, ), то наблюдается продольный эффект Доплера:

При сближении источника и приемника ( = )

. (37)

В случае их взаимного удаления ( = 0)

. (38)

При v c формула (38) упрощается

  ₀ (1 v/c). (39)

Тогда относительное изменение частоты

 / ₀ =  v/c, (40)

где

 =   ₀.

Из релятивистской теории следует существование поперечного эффекта Доплера, который наблюдается при  = /2, 3/2, т. е. в тех случаях, когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения:

. (41)

Поперечный эффект Доплера необъясним в классической физике. Он представляет собой чисто релятивистский эффект, т. к. связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета.

Поперечный эффект Доплера, в отличие от продольного,  квадратичный относительно v/c, т. е. при v  c, тогда отношение частот

. (42)

Относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

 / ₀ =  v²/(2c²) (43)

пропорционально квадрату отношения v/c и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте

В общем случае вектор относительной скорости можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена вдоль луча (продольный эффект Доплера), а другая  перпендикулярно к лучу (поперечный эффект Доплера). Продольный эффект Доплера используется для определения радиальной скорости звезд.

Измеряя относительное смещение линий в спектрах звезд, можно определить v. Вращение источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, т. к. точки источника имеют разные лучевые скорости.

Следовательно, с помощью эффекта Доплера можно исследовать вращение космических тел.

Хаотическое тепловое движение атомов светящегося газа также вызывает уширение спектральных линий, что можно использовать для определения температуры раскаленных газов. Величину

_D = 2₀v/c (44)

называют доплеровской шириной спектральной линии (v  наиболее вероятная скорость).

Американский астроном Э. Хаббл в 1929 г. обнаружил космологическое красное смещение, состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн).

Следовательно, Мегагалактика расширяется и внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики, и космологическое, красное смещение есть нечто иное как эффект Доплера.

По закону Хаббла следует, что красное смещение Z галактик растет пропорционально расстоянию r до них, т. е.

vcos  cz = Hr, (6.45)

где Н = 50100 км/(с Мпк)  постоянная Хаббла.

Существование этого явления было теоретически предсказано русским ученым А. А. Фридманом в 1922 г. на основе развития общей теории относительности.

Существование поперечного эффекта Доплера было доказано экспериментально Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938  1941 гг.).

Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. На основании доплеровского смещения линий в спектрах звезд, туманностей и др. светящихся объектов космического пространства можно определить лучевые скорости vcos этих объектов по отношению к Земле.

На эффекте Доплера основаны радиолокационные и лазерные методы измерения скоростей, движущихся автомобилей, самолетов и т. д.

Лазерная анемометрия является незаменимым методом изучения потоков жидкостей и газов.