3. Переходные процессы

Рис. 2

Явление самоиндукции наблюдается, например, при замыкании и размыкании электрической цепи. При отключении обмоток электромагнитов, электромоторов и т. п. с большой индуктивностью возникает большая ЭДС самоиндукции, что приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным для электроустановок (если они не защищены) и для обслуживающего персонала. Возникновение ЭДС самоиндукции можно наблюдать на простой установке, схема которой приведена на рис. 2.

При повороте ключа К в положение 2 (источник тока отключен) в цепи основной ток I быстро убывает до нуля.

Из-за явления самоиндукции возникает индукционный ток i такого же направления (в соответствии с правилом Ленца), стремясь поддержать убывающий ток.

В каждый момент времени ток в цепи можно определить по закону Ома, т. е.

IR = _S=

или .

Интегрируя данное уравнение по току I (от I_o до I) и времени t (от 0 до t), получаем

, (3)

где

 = –

время релаксации, т. е. время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше время релаксации, тем медленнее уменьшается ток.

Рассмотрим явления, происходящие при замыкании цепи.

В момент времени t = 0 ключ К замкнем в положение 1.

Ток в цепи начнет нарастать, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции, которая будет противодействовать увеличению тока.

По закону Ома IR = + _S = . (4)

Введем новую переменную

U = IR  ,

dU = RdI.

C учетом этого формулу (6.4) представим в виде

.

Интегрируя последнее выражение по U (пределы интегрирования: от – до IR – ) и по времени t (пределы интегрирования: от 0 до t), получаем

, (5)

где I₀ – максимальный ток в цепи (t  , I₀R = ).

Скорость установившегося тока определяется временем релаксации .

4. Генератор переменного тока

Электрический ток называют переменным, если он изменяется по синусоидальному закону со временем, как по величине, так и по направлению

I = I₀cost, (6)

где I₀ – амплитуда силы тока.

Устройства, вырабатывающие переменный ток, называют генераторами переменного тока. В настоящее время существуют множество конструктивно различных генераторов переменного тока, в том числе и генераторы трехфазного тока. При этом цепи могут содержать омическое, индуктивное и емкостное сопротивления.

Анализ и расчет цепей переменного тока сводится к установлению соотношений между гармонически изменяющими величинами, которые могут выражаться в комплексной форме (например, метод Хевисайда). Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется импедансом блока .

5. Цепи переменного тока

Рассмотрим в цепи переменного тока произвольный блок , который может содержать в общем случае резисторы, индуктивности, емкости.

Модуль импеданса определяет отношение действительных амплитуд напряжения и тока

 = U₀ / I₀, (7)

а аргумент импеданса определяет фазовый сдвиг тока и напряжения

arg =  . (8)

Найдем напряжение, создаваемое источником тока на резисторе, индуктивности и емкости:

Рис. 3

1. Напряжение, создаваемое источником тока на индуктивности (рис.3), равно взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции

U_L = L dI/dt.

Импеданс индуктивности найдем по формуле

 = L.

Аргумент импеданса индуктивности можно найти по формуле

arg _L = /2.

Следовательно, на индуктивности напряжение на четверть периода опережает ток.

1. Рис. 4

   Напряжение, создаваемое источником тока на конденсаторе (рис.6.4)

U_с = q / C. (9)

Импеданс емкости найдем по формуле

 = 1 / C. (10)

Аргумент импеданса емкости можно найти по формуле

arg _С =  /2. (11)

2. Напряжение, создаваемое источником тока на активном сопротивлении (рис. 5)

U_R = IR. (12)

Рис. 5

Импеданс активного сопротивления действителен

= R,

поэтому фаза тока и напряжения совпадают.

3. Найдем напряжение, создаваемое источником тока в цепи, содержащей резистор, индуктивность и емкость (рис. 6).

Ипеданс этой цепи

. (13)

Рис. 6

Аргумент импеданса

arg =  = arctg{[L  1/(C)]}/R. (6.14)

Таким образом, действительную амплитуду тока можно найти по формуле

. (15)

Активную мощность на участке цепи переменного тока можно найти по формуле

P_a = <P> = IUcos/2. (16)

Замечание: в отличие от активного сопротивления, где происходит диссипативное преобразование энергии электрического тока в ленцджоулево тепло, в индуктивности и емкости наблюдается без диссипативное преобразование энергии тока в энергию магнитного и электрического полей с последующим обратным превращением в энергию тока.