23

Электричество и магнетизм Н. Ф. Шемяков

Лекция 17

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1. Условие малости тока смещения и

квазистационарные электрические цепи

Электрические колебания возникают в цепи при изменении тока в ней и в каждый момент времени ток неодинаков на различных участках цепи, из-за конечности скорости распространения электромагнитных волн.

Если же мгновенные значения тока на всех участках цепи практически одинаковы, то такой ток называют квазистационарным.

Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности записывают в виде

,

где с – скорость света; Т – период колебаний тока; – длина электрической цепи.

Для цепи длиной = 3 м, время  = 10^8 с, поэтому токи можно считать квазистационарными вплоть до частот колебаний  = 10⁶ Гц, т. е. Т = 10^6 с.

В этом случае мгновенные значения токов подчиняются закону Ома и правилам Кирхгофа.

Условием малости тока смещения является соотношение

j_см / j_пр = ₀ /  << 1, (1)

где  – диэлектрическая проницаемость; ₀ – электрическая постоянная;  – круговая частота;  – проводимость.

Например, для металлов при  = 10⁷ (Ом м)^1 и  = 1 получаем, что токи смещения несущественны в области частот

   / ₀ = 10¹⁸ c ^1,

т. е. вплоть до ультрафиолетового света.

2. Вихревые токи

Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи, возникающие в массивных проводниках в результате проявления электромагнитной индукции.

Вихревые токи являются индукционными токами и возникают в проводящих телах вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором они находится, либо в результате движения тел в магнитном поле, приводящем к изменению магнитного потока через тела или какую–либо их часть.

Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры (рис. 1).

Согласно правилу Ленца, магнитное поле вихревых токов направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти вихревые токи. Взаимодействие магнитного поля вихревых токов с основным магнитным потоком приводит к движению проводящего тела, что используется, например, в индукционных счетчиках, машинах переменного тока и т. д. Вихревые токи вызывают неравномерное распределение магнитного потока по сечению магнитопровода.

Это объясняется тем, что в центре сечения магнитопровода напряженность магнитного поля вихревых токов, направлена навстречу основному магнитному потоку и имеет наибольшую величину.

Рис. 1

В результате такого «вытеснения» поля на высоких частотах поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника.

Глубина проникновения магнитного поля в проводник составляет несколько милиметров и определяется формулой

(2)

Это явление называют магнитным скин-эффектом (скин– юзначает кожа).

В соответствии с законом Джоуля–Ленца вихревые токи нагревают проводники, в которых они возникают, что приводит к потерям энергии. Для снижения магнитного скин–эффекта магнитопроводы изготавливают не из сплошного куска металла, а из отдельных изолированных пластин или заменяют ферромагнитные материалы магнитодиэлектриками и т. д.