Арифметические операции в позиционных системах счисления.

1. При сложении чисел в произвольной позиционной системе счисления с основанием p в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и цифры, переносимой из соседнего младшего разряда, если она имеется.

2. При вычитании чисел в р-ой системе счисления цифры вычитаются поразрядно. Если в рассматриваемом разряде необходимо от меньшего числа отнять большее, то занимается единица следующего (большего) разряда. Занимаемая единица равна р единицам этого разряда.

3. При умножении чисел в p - ой системе счисления каждая цифра второго множителя умножается последовательно на цифру каждого из разрядов первого множителя (так же, как и в десятичной системе счисления).

4. Деление чисел в p -ой системе счисления производится так же, как и десятичных чисел, при этом используются правила умножения, сложения и вычитания чисел в p -ой системе счисления.

Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M ( цифрами 0, ..., M-1 ), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:

C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0.

a1..n - цифры числа, из соответствующего диапазона. an - первая цифра, a0 - последняя.

Из системы с большим основанием - в систему с меньшим

1. разделить число нацело на M, остаток - a0.

2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1...И так, пока частное не равно 0.

Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.

Из меньшего основания - к большему:

Просто вычисляем C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.

Отpицательные - модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод - поставить знак.

Десятичные дроби - пеpеношу запятую, запоминая, на какую степень основания умножил.

Обыкновенные - пpавильность дpоби сохpаняется относительно пpеобpазований, значит то же - стандаpт по числителю и знаменателю.

История развития ЭВМ связана с именами выдающихся ученых, которые уверенно шли к своей цели – облегчить вычислительную деятельность человека с помощью машин.

Основы архитектуры вычислительных систем.

История развития ЭВМ.

Первая страница в истории создания вычислительных машин связана с именем французского философа, писателя, математика и физика Блеза Паскаля. В 1641-42 году он сконструировал механический вычислитель, который позволил складывать и вычитать числа.

В 1673 году немецкий ученый Готфрид Лейбниц построил первую счетную машину, способную выполнять все четыре действия арифметики. Она послужила прототипом арифмометров. На протяжении 19 века было создано много конструкций арифмометров, повысились их надежность и точность вычислений. Они получили очень широкое распространение.

Существенный вклад в совершенствование счетных машин внесли ученые и конструкторы России: Якобсон, Слободский, Штоффель, Куммер, Чебышев. В 1878 году русский учёный П. Чебышев предложил счётную машину, выполнявшую сложение и вычитание многозначных чисел.

• 40-50 годы 20 века - первые ЭВМ в США и СССР;

• 50-60 годы 20 века - первые языки программирования;

• 60-70 годы 20 века - первые АСУ, САПР, ЕС ЭВМ;

• 70-80 годы 20 века - первые персональные компьютеры;

• 80-90 годы 20 века - массовое применение персональных компьютеров.

ЭВМ первого поколения (50-60 годы ХХ века). Основной элемент – электронная лампа. У изобретателей определился круг основных составляющих ЭВМ: процессор, оперативная память, устройства ввода-вывода.

ЭВМ второго поколения (60-65 годы ХХ века). Элементная база – полупроводниковые транзисторы. Объем памяти (на магнитных сердечках) возрос в 32 раза, скорость увеличилась в 10 раз. Уменьшились размер и масса машин, повысилась их надежность. Были разработаны новые языки важные программирования: Algol, FORTRAN, COBOL. В этот период создается процессор ввода-вывода, начинается использование операционных систем.

ЭВМ третьего поколения ((1965-1970 годы) Элементная база поменяла транзисторы на интегральные микросхемы. Значительно снижены габариты ЭВМ, их стоимость. Появилась возможность использовать несколько программ на одной машине. Активно развивается программирование.

ЭВМ четвертого поколения (1970-1984 гг.) Смена элементной базы – размещение на одном кристалле десятки тысяч элементов. Значительное расширение пользовательской аудитории.

Дальнейшая история развития ЭВМ и ИКТ связана с совершенствованием микропроцессоров, разработкой микрокомпьютеров, которыми могут владеть отдельные люди. Стив Возняк разработал первый массовый домашний компьютер, а затем – первый персональный компьютер.