Завдання до розділу
1. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
а)
та
;
б)
та
;
в)
та
.
2. Знайти
площу фігур, на які парабола
ділить коло
.
3. Знайти
площу петлі лінії
.
4. Знайти
площу фігури, обмеженої лінією
та її асимптотою.
5. Знайти
площу фігури, обмеженої одною аркою
циклоїди
,
та віссю абсцис.
6. Знайти площу петлі лінії
.
7. Знайти
площу, яку описує полярний радіус спіралі
Архімеда
при
одному оберті, якщо початку руху
відповідає
.
8. Знайти площу фігури, обмеженої лінією
(двохпелюсткова троянда).9. Знайти довжину дуги лінії
від т.
до т.
.
10. Знайти
довжину дуги параболи
від вершини до її точки
(за незалежну змінну доцільно вибрати
).
11. Знайти
довжину лінії
від т.
до т.
.
12. Знайти довжину кардіоїди
.
13. Фігура,
обмежена дугами парабол
та
обертається навколо осі
.
Знайти об’єм тіла, яке при цьому
утворюється.
Відповіді:
1. а) 
;
б)
;
в) 
;
2) 
та
;
3) 
;
4)
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 16; 12) 
;
13)
.