3. Основные уравнения и схемы замещения

Основные уравнения нагруженного трансформатора:

Первичная обмотка:

Напряжение U1, подведенное к перв.обм. тр-ра, в соответствии со 2-м законом Кирхгофа равно сумме падения напряжения на активном сопротивлении обмотки R1 и двух ЭДС, обусловленных магнитными потоками Фст и Ф1р, сцепленными с перв.обм.

U1= i1*R1 + w1*dФст/dt + L1p*di1/dt (1)

U1= i*R1 + w1*Фст + L1p*i1

Схема замещения перв.обм.:

Индуктивность рассеяния перв.обм. L1p обусловлена магнитным потоком Ф1р, создаваемым током i1 и замыкающимся частично по воздуху, минуя втор.обм.:

L1p*i1 = w1*Ф1р

Схема замещения втор.обм.:

По 2-му закону Кирхгофа:

U2= w2*dФст/dt – i2*R2 – L2p*di2/dt

U2= w2*Фст – i2*R2 – i2*L2p (2)

Магнитная цепь:

Сумма МДС F1= w1*i1 и F2= w2*i2 с учетом выбранных положительных направлений (по правилу правого винта) позволяет получить результирующую МДС:

F= i1*w1 – i2*w2

На практике из-за относительной малости i1*R1 и Ф1р напряжение

U1 ≈ w1*Фст ≈ 4,44*f*w1*Фст m

U1 – действующее значение напряжения,

f – частота [Гц],

Фст m = √2*Фст – амплитудное значение магнитного потока при sin-ом напряжении,

Фст - действующее значение магнитного потока.

Неизменность Фст имеет место при постоянной МДС Fm. Токи при этом могут быть различными, но суммарная МДС остается одной и той же, т.е.

F= w1*i1 = w2*i2 = const

При i2= 0, i1= i1хх.

F= w1*i1хх = w1*i1 – w2*i2 (3)

Считаем токи i1, i2, магн.пот. Фст и напр. U1 sin-ми и, переходя к комплексным действующим значениям, основные ур-ния тр-ра можно записать:

Перв.обм.:

U1= j*ω*w1*Фст + Z1*I1, Z1= R1 + j*X1p (4)

Втор.обм.:

U2= j*ω*w2*Фст – Z2*I2, Z2= R2 + j*X2p (5)

Суммарная МДС:

F= w1*I1xx = w1*I1 – w2*I2 (6)

ω = 2πf = 2π/T

(1) и (2) - опис. эл-кую цепь

(3) – опис. магн.цепь

Схема замещения тр-ра:

Для создания единой электрически связанной схемы замещения перв. и втор. обмоток приводят втор.обм. к перв. с преобразованием параметров втор.цепи. При этом в ур-ниях (2) и (3) число витков w2 заменяют на w1, а все мощности и сдвиги фаз остаются неизменными. Это достигается умножением ур-ний (5) и (6) на w1/w2 и 1/w2 и заменой U2, i2, R2, L2p на U2’, i2’, R2’, L2p’

Т.о.

U2’= (w1/w2)*U2

i2’= (w2/w1)*i2

R2’= (w1/w2)² *R2

L2p’= (w1/w2)² *L2p

Zн= (w1/w2)² * Zн

Основные ур-ния тр-ра (5) и (6) для приведенных параметров втор.цепи.:

U2’= j*ω*w1*Фст – Z2’*I2’

Z2’= R2’ + j*ω*L2p’= R2’ + j* X2p’

I0= I1xx = I1 - I2= j*ω*w*Фст*Ψ0 (компл.форма)

Ψ0= G0 – j*B0, (G0-потери на вихревые токи, j*B0-потери на гистерезис)

Линейная схема замещения тр-ра составлена в предположении, что между намагничивающим током I0 и Фст сущ-ет линейная завис-ть. Токи и магнитные потоки sin-но зависят от времени.

Линейная завис-ть трансформаторной стали приближенно выполняется, если магн.индукция В не превышает 1 Тл. В этом случае схема замещения определяется комплексными ур. (4), (5), (6).

Параметры схемы замещения определяются по данным опыта х.х. и к.з.

4. Опыт холостого хода и короткого замыкания.

1) Опыт холостого хода.

Холостым ходом называется режим работы трансформа-

тора при разомкнутой вторичной обмотке. На первичную об-

мотку подается номинальное, т.е. расчетное напряжение. Опыт

холостого хода проводится по следующей схеме:

Подключим первичную обмотку к сети переменного то-

ка. Перемещением движка автотрансформатора (Атр на схеме)

установим по вольтметру V1 номинальное напряжение U1H и

при этом напряжении снимем показания приборов. Ваттметр W

покажет активную мощность Р0. Амперметр А1 – ток I0.

Полезная мощность равна 0, т.к вторичная обмотка разомкнута, т.е мощность на входе трансформатора в режиме холостого хода P0 расходуется на магнитные потери в

магнитопроводе РМ и электрические потери в одной лишь первичной обмотке I0.

I0 мал, он составляет ~0,05 I1н тока первичной обмотки при номинальной нагрузке. Следовательно, электрическими потерями первичной обмотки можно пренебречь и считать, что вся мощность холостого хода трансформатора представляет собой мощность магнитных потерь в стали магнитопровода. Поэтому магнитные потери в

трансформаторе принято называть потерями холостого хода.

По данным опыта определяют полное, активное и индук-

тивное сопротивление холостого хода:

Z0= U1xx/I1xx

R0=P1xx/I1xx^2

X0=sqrt(Z0^2-R0^2)

K=U1xx/U2xx

Cosy = P1xx/(U1xx*I1xx)