§ 2. Виробнича функція

Виробнича функція показує залежність між максимально можливим обсягом ви-

пуску продукції (Q) та обсягом ресурсів (X), що для цього використовуються:

Q = f(x1, x2,………….. xn).

Якщо весь спектр комбінацій факторів виробництва прийняти як витрати праці

(L) і капіталу (К), то виробнича функція може бути визначена так:

Q = f(L, K),

де Q — максимальний обсяг продукції, що виробляється за даною технологією (дано-

го співвідношення праці та капіталу).

Виробнича функція в короткостроковому періоді (так звана однофакторна) ві-

дображає максимально можливий випуск продукції за різних обсягів використання

одного з факторів виробництва та незмінної кількості застосованих інших виробни-

чих факторів. Так, крива ТРL на рис. 14.1, а) є прикладом однофакторної виробничої

функції Q = f(L). Залежно ж від кількості змінних факторів виробнича функція може

бути визначена і як дво- та багатофакторна.

Функціональна залежність може бути подана в табличній, графічній та аналітич-

ній формах.

Розглянемо приклад двофакторної моделі. Знайдемо всі можливі варіанти спів-

відношення праці і капіталу для виробництва, припустимо 30 одиниць умовного про-

дукту. Відіб’ємо отримані комбінації в табл. 14.1.

Таблиця 14.1

Можливі комбінації праці та капіталу

Комбінації

Кількість одиниць

капіталу (К)

Кількість одиниць

праці (L)

А 15 3

В 9 5

С 6 8

Д 4 11

Е 2 15

Якщо перенести значення табл. 14.1 на площину, то отримуємо криву яка нази-

вається ізоквантою.

Ізокванта — крива, що показує всі можливі комбінації ресурсів (L, K), які дозво-

ляють отримати певний фіксований обсяг виробництва Q.

Ізокванта є аналогом кривої байдужності в теорії споживання звідси випливають

її основні властивості:

— ізокванти мають спадний нахил;

— дві ізокванти, що відповідають різним обсягам випуску, не перетинаються;

— чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг ви-

пуску продукції їй відповідає;

— ізокванти опуклі в бік початку координат.

177

Розділ 14. Теорія фірми: виробництво та вартість

Якщо зобразити декілька ізоквант, що відповідають різним обсягам випуску про-

дукції, то одержимо карту ізоквант (рис. 14.2).

K

Q1

L

Q3

Q2

Рис. 14.2. Карта ізоквант

За допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється взаємозамінність пра-

ці та капіталу при збережені незмінного випуску. Така замінність виражається показ-

ником граничної норми технологічного заміщення, (MRTS), тобто величини, на яку

потрібно зменшити витрати капіталу при збільшенні витрат праці на одиницю, щоб

зберегти випуск незмінним:

,

L

L K

K

K MP

MRTS

L MP



  



.

Гранична норма технологічного заміщення має наступні властивості:

— гранична норма технологічного заміщення дорівнює модулю похідної функції

K(L), що задає відповідну ізокванту;

— гранична норма технологічного заміщення зменшується зі збільшенням видат-

ку праці;

— гранична норма технологічного заміщення дорівнює відношенню граничних

продуктів праці та капіталу:

— гранична норма технологічного заміщення характеризує відносну роль праці

та капіталу в конкретному виробництві.

Оскільки кожний підприємець на придбання ресурсів може виділити обмежену

суму грошей, то за аналогією з бюджетною лінією можна побудувати ізокосту (крива

АВ на рис. 14.3).

Ізокоста є зображення безлічі комбінацій ресурсів (праці і капіталу), що мають

рівну вартість:

wL + rK = C,

де w — ціна праці;

r — ціна капіталу;

C — сума видатків.

Ізокоста, та само як і бюджетна лінія, володіє наступними властивостями:

— точка перетину ізокости з віссю абсцис відповідає максимально можливим ви-

тратам праці (точка В). Відповідно, точка А — максимально можливі витрати

капіталу (рис. 14.3);

178

Частина ІІ. Мікроекономіка

А

В В1 В2

А2

Рис. 14.3. Ізокоста

— при збільшенні витрат виробника ізокоста зрушується паралельно самій собі

вгору (А2В2), а при зменшенні витрат ближче до початку координат (рис. 14.3);

— при пропорційному збільшенні цін на обидва ресурси, ізокоста зрушується

паралельно ближче до початку координат, а при зниженні цін — вгору (А2В2)

(рис. 14.3);

— при зміні цін факторів нахил із окости змінюється. На рис 14.3. показана зміна

нахилу ізокости при зменшені wL (АВ1).

Якщо сполучити на одній площині карту ізоквант та ізокосту, можна одержати гра-

фічну інтерпретацію рівноваги виробника. Оптимальний стан виробника — точка доти-

ку ізокванти з ізокостою, що розташована найближче до початку координат (рис. 14.4).

K

Е

L

Рис. 14.4. Рівновага (оптимум) виробника

Точка Е на рис. 14.4 — точка рівноважного (оптимального) набору ресурсів, що

забезпечує максимальний випуск продукції.

Таким чином, рівновага (оптимум) виробника — ситуація, за якої виробник не

може збільшити загальний випуск продукції виходячи з даних витрат виробництва,

179

Розділ 14. Теорія фірми: виробництво та вартість

витрачаючи менше грошей на покупку одного ресурсу і більше на покупку іншого

ресурсу.

Правило мінімізації вартості: використання такого набору ресурсів, вартість яко-

го буде найменшою у порівнянні з вартістю усіх інших наборів ресурсів.

Вище розглядалася ситуація, коли збільшення видатку одного ресурсу супрово-

джувалося зменшенням видатку іншого. Тепер досліджуємо ситуацію, коли видатки

обох ресурсів збільшуються, причому в кілька разів. При цьому істотні зміни видат-

ків відбуваються переважно в довгостроковому періоді.

Зміна масштабу виробництва — це пропорційне збільшення видатків праці та ка-

піталу.

Віддача від зміни масштабу виробництва є відносна зміна обсягу виробництва,

що викликана зміною масштабу виробництва. Вона залежить від відносного збіль-

шення видатків ресурсів і властивостей виробничої функції.

Виробнича функція називається однорідною, якщо при збільшенні видатків обох

ресурсів у n раз випуск збільшується в nt раз, тобто:

P (nL; nK) = nt P (L; K),

де t — характеризує ступінь однорідності функції.

Якщо така рівність не виконується, то така виробнича функція називається нео-

днорідною.

Для однорідних виробничих функцій існує три типи віддачі від масштабу вироб-

ництва: