51. Дисперсия и ее свойства.

Дисперсия явл.необходимым и достаточным показ-лем д/хар-ки вариации изуч.признаков.

Вычисление дисперсии:1. Опред-ся отклонение индивид.знач-й от ср.арифметической. 2.Кажд. отклонение возвод-ся в квадрат и рез-т суммир-ся.3.Полученная сумма дел-ся на объем совок-ти.



_2= (х-х)²

n

Если индивид.знач-я сгруппированы: 

_2= ^(х-х)2f

f

Св-ва дисперсии:1.Если все варианты разделить(умножить) на константу то дисперсия уменьш-ся(увелич-ся) во столько раз,как квадрат этого числа. 2.Если все частоты разделить на н-рое число,то дисперсия не из-мен-ся.3.Если дисперсия вычисл-ся как отклонение индивид. знач-й от произвольного числа,то полученная величина вариации будет больше,чем дисперсия как отклонение от ср. арифметического.Это св-во наз. принципом минимальности. На основе этого св-ва вывод-ся ф-ла д/упрощенного вычисления дисперсии:

 ²=(х²) - (х)²

На практике дисперсия примен-ся не может,т.к.возведение в квадрат исключает возможность выраж-я полученного рез-та в используемых единицах измерения.Поэтому использ-ся среднее квадратич.отклонение:

Этот показ-ль примен-ся как д/ целей хар-ки вариации изуч. признаков,так и д/др. аналитич. целей(д/хар-ки нормального з-на распред-я,в выборочном наблюд-и,в м-де груп-ки).На величину  влияют:1.Разные объемы совок-ти при изучении одних и тех же признаков.2.Различн.кол-ные выраж-я признаков у одних и тех же кач-но однород.явл-й. 3.Различия в изуч.явл-ях,когда они кач-но казнородны,даже ес-ли распред-е отклонений одинаково. Д/исключения этого вычисл-ся относительная величина отклонения—коэф-т вариации

52. Общая и групповые дисперсии, закон сложение дисперсий.

При изуч-и сложн.явл-й надо учитывать влияние не только рассматриваемого фактора,но и др.факторов,неучитываемых в данном исслед-и. Неучитываемые факторы явл. специфическими д/части единиц совок-ти и формируют их кач-ные различия по сравн.с др.частями изуч. со-вок-ти.Эту особенность развития изуч.совок-ти выявляют применением м-да груп-ки. Изменчивость изуч.признака в пределах групп опред-ся специфическими д/них факторами.Влияние только изуч.фактора хар-ся различи-ями м.группами,а влияние как изуч.фактора,так и специфических д/групп факторов отраж-ся общей изменчивостью изуч. признака по всей совок-ти.Т.о., при изуч-и изменчивости признака под влиянием осн.фактора приход-ся рассматр.3 вида дисперсии:общую,среднюю из внут-ригрупповых, межгрупповую.

Общая дисперсия: 

_2общ= (х-х)²f

_f

отражает изменчивость всех факторов

Общегрупповая дисперсия:



_2i= (х_i –х_i)²

_ni

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает влияние только специфич.факторов:



_i= ²_in_i

n_i

Межгрупповая дисперсия от-раж.влияние только осн.фактора

 

_2= (х_i –х)²*n_i

n_i



_{2общ=2i + 2}

При изуч-и завис-ти измен-я результативн.признака от изуч. фактора единицы совок-ти груп-ся по осн.фактору,затем с учетом этой груп-ки опред-ся все 3 дисперсии.По величине средней из внутригрупповых дисперсий и величине межгруп.дисперсий можно поерделить тесноту связи м.этим фактором и результатив. признаком.

Оценка тесноты связи

²/²_общ=Kg—коэф-т детерминации

Д/кол-ной оценки тесноты связи использ-ся



=√²/²_общ— корреляционное отношение

0≤≤1

Если  =0—связь отсутств. Если =1—ф-циональн.связь.