47. Средняя арифметическая, её свойства и методы её расчёта.

При исчислении сред. арифметич.выполн-ся след.операции: 1.Опред-ся объем признака (сум-ма индивид.знач-й) .2.Получен-ный рез-т дел-ся на число этих знач-й(объем совок-ти).

Ср.арифм. м.б.рассчитана по формуле простой средней:

х_а=х/n

Если исходн.данные сруппированы и представлены соответ.знач-ями признака (частотами),то:

_ x₁f₁+…+x_nf_n xf

^ха= f_1+…+f_n ⁼ f

формула ср.арифм.взвешенной

В завис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают 3 способа исчисления ср.арифм.:1.Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой.Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2.Если исход.данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: _

х_а=w/n При этом м-де исчисления ср. арифм.надо проверить, соот-ветствует ли рассматриваемый объем признака объему совок-ти.Этот подход примен-ся,если в с-ком исслед-и использ-ся дан-ные с-кой отчетности или не ве-дется учет индивид.знач-й.3.Ср. арифм.может вычисл-ся на ос-нове вариац.рядов.При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интерва-ле,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты,т.е.использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм.на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

Св-ва ср.арифм.:1. Произведение средней на сумму частот =сумме произведений вариант на частоты.2.Постоянный множитель можно вынести за знак средней.3.Если к кажд.варианте прибавить(отнять)одно и то же постоян.число,то нов.среднее увелич-ся(уменш-ся)на это число.4.Если кажд.знач-е признака умножить(разделить)на одно и то же число,то нов.среднее возрастет(уменьш-ся)во столько же раз.5.Если кажд.частоту разделить на одно и то же число,то среднее не измен-ся.6.Сумма отклонений отдельн.вариант от средней=0.

Указанные св-ва использ-ся в с-ких исслед-ях д/упрощения исчисления ср.арифм.

(х-А)/В—момент первого порядка.Способ исчисления ср. арифм.с использ-ем этого показ-ля наз.способом момента(способ от условного нуля).

48. Средняя гармоническая.

В с-ких исслед-ях исход. данные часто м.б.представлены ве-личинами произведений вариант на частоту (xf),т.е.объемом приз-нака.В этом случае д/опред-я ср. арифм.сначала надо путем деле-ния объема на соответ.частоты определить частоты,затем объем делим на полученные частоты.В кач-ве весов вместо частот использ-ся объем признака. Частоты опред-ся как объемы признаков,умноженные на обратн. ве-личину х.Полученная средняя наз.ср.гармонической:

_{_ w w}

хгарм= _{w/x = ((1/x)*w)}

Вопрос о том,как исчислять среднюю:или с использ-ем ф-лы исчисления ср.арифм.или с использ-ем ф-лы ср.гарм.реш-ся с учетом хар-ра используемых исход.данных.Учит-ся дополн.условия:промежуточные рез-ты,необходимые д/исчисл-я средней,должны иметь реальн.смысл.

Ф-ла ср.гарм.простой:

_

х_гарм=n/(1/х)

Ф-ла ср.гарм.взвешенной:

_

х_гарм=w/((1/х)*w)

w—объем признаков