Билет №17

1. Синтез последовательно параллельного плана

Синтез — процесс соединения или объединения ранее разрозненных вещей

Граф распараллеленности операций является исходными данными для синтеза последовательно-параллельного плана методом свертывания. Свертывание графа выполняется посредством пошагового склеивания вершин-операций, при этом в графе появляются более сложные вершины, которым соответствуют частичные (последовательные или параллельные) планы и которые также метятся двумя величинами:

7. временем T_i реализации частичного плана;

8. вектором bⁱ чисел процессоров различных типов, необходимых для реализации частичного плана.

Рассмотрим последовательно-параллельное планирование с целью минимизации времени решения задачи при заданных ограничениях на ресурсы. Ограничения на ресурсы представим вектором b^max=(b₁^max,…,b_m^max) максимального числа используемых процессоров каждого типа.

Склеивание вершин x и y образует новую вершину xy. Граф преобразуется путем удаления вершин x и y, удаления множества ребер, инцидентных этим вершинам, а также путем добавления вершины xy, добавления ребер, инцидентных этим вершинам и вершинам из множества xy, где (x) – множество вершин, смежных с вершиной x в исходном графе. Если вершины x и y соединены ребром, они склеиваются параллельно, если не соединены - склеиваются последовательно. Параллельное склеивание вершин не должно приводить к нарушению ограничений на число процессоров, описываемых вектором b^max. Если нарушение ограничений возможно, ребро заранее удаляется из графа. Время выполнения T_xy и вектор b^xy вершины xy определяется как

1) T_xy=max(T_x,T_y) и b^xy=b^x+b^y, если вершины склеиваются параллельно,

2) T_xy=T_x + T_y и b^xy=max(b^x,b^y), если вершины склеиваются последовательно.

Различный порядок склеивания пар вершин приводит к построению различных в общем случае последовательно-параллельных планов. Существенное влияние на эффективность свертывания графа оказывает потеря ребер в результате склеивания вершин. Потеря ребра происходит тогда, когда существует вершина z, соединенная ребром скажем с вершиной x и не соединенная с вершиной y. В результате склеивания вершины xy и z не соединены ребром. Это означает потерю потенциального параллелизма между вершинами y и z, что может сказаться отрицательно на минимизации времени решения задачи. В силу сказанного, в первую очередь необходимо выбирать вершины, склеивание которых приводит к минимальной потере ребер.

При каждом склеивании в представление последовательно-параллельного плана добавляется либо функция seq либо функция par.

Синтезируем последовательно-параллельный план, минимизирующий время решения задачи на двух процессорах первого типа и двух процессорах второго типа путем свертывания графа распараллеленности операций, изображенного на рис.3. Процесс склеивания вершин графа представлен на рис.4. Помеченные на рис.4с перечеркивающими линиями ребра соединяют частичные планы, которые не могут быть склеены параллельно из-за возможного нарушения ограничений на число процессоров. Эти ребра удаляются из графа.