Новый язык для описания объектов

Теория вероятностей дала точное определение многим обыденным понятиям (вероятность, среднее значение …) и ввела в повседневный обиход много специальных терминов (математическое ожидание, корреляция, гауссовское распределение…)

Распространение вероятностной и статистической терминологии

В настоящее время вероятностная и статистическая терминология начала широко распространяться. Приведу несколько произвольных примеров, взятых из Интернет. Не считайте использование этой терминологии в данных примерах обязательно удачным.

"Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного" – из статьи о теории вероятностей - http://fmf.biysk.secna.ru/pub/Starowikova/Teoria.html

"В теории вероятности различаю БЕЗУСЛОВНУЮ и УСЛОВНУЮ вероятность: 50% - это БЕЗУСЛОВНАЯ вероятность движения цены вверх или вниз. Но если Вы собираетесь на нее "опираться", то, - с учетом накладных расходов, - математическое ожидание Вашего дохода ... весьма плачевно ;-))) : : Если уж обсуждать, а тем более - применять теорию вероятности, то нужно использовать УСЛОВНУЮ вероятность, где условием каждый раз является некоторое описание "инерции" рынка в момент принятия решения об открытии позиции" – из обсуждения на форуме в Интернет

"Мы будем считать, что для любого (в том числе и российского) общества состояние культуры общества может быть описано при помощи некой гауссообразной кривой, причем ордината каждой точки на этой кривой есть уровень культуры." – из статьи "ОБЩЕСТВЕННЫЙ КРИЗИС В РОССИИ.ПОИСК ПУТЕЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ".Л Балеева.

"Поясните, пожалуйста: если цена актива описывается случайным процессом (типа броуновского движения) с гауссовским распределением относительных изменений цен (или в общем случае симметричным относительно нуля), то возможно ли создание прибыльной торговой системы?" – из переписки в конференции "Форум РТС для аналитиков".

Примеры практических задач, при решении которых применяется теория вероятностей

Область практических приложений теории вероятностей очень широка и будет расширяться в дальнейшем.

Расчет размера буфера в устройствах передачи и обработки информации

Потоки информации в информационных системах и устройствах передачи данных заранее предсказать невозможно. Для уменьшения потерь и ускорения обработки информации предусматриваются буферные устройства и кэши. Как рассчитать необходимые размеры буфера и кэша, позволяющие с минимумом затрат добиться заданного качества?

Определение объема закупки товара или выпуска продукции на рынок

Сколько мороженого заказать для продажи на завтрашнем футбольном матче? Какой объем партии продукта разумно разместить для продажи на заданном рынке? Как добиться максимальной прибыли от вложения средств – ведь будущий спрос случаен.

Управление продажей авиабилетов

Действительно, так и делают.

Нельзя ли зная статистику продаж билетов на авиарейсы определить оптимальные тарифы на них? Как сделать так, чтобы пассажир, готовый выложить 600$ за 200$-ый билет, выложил их, и позволил авиакомпании перевезти на свободных местах еще трех студентов со скидкой?

Расчет надежности сложной системы

Если из 10 ракет долетело 8, то надежность равна 80%.

Как сделать так, чтобы для проверки надежности баллистической ракеты, нацеленной на Пентагон, не пришлось запускать ее десять раз по цели?

Оценка доли брака или стоимости коллекции

Цена бриллианта очень сильно зависит от его физических параметров. Ценность мешка бриллиантов не связана его весом .

Как проверить качество партии жвачки, не жуя каждую пластинку? Как оценить качество патронов, не расходуя их всех? Сколько их действительно надо проверить, чтобы не проиграть войну? Как оценить мешок бриллиантов, не оценивая каждый камушек в отдельности?

Принятие типового решения в условиях неопределенности

Теория вероятностей хорошо подходит для обоснования стратегии, решения или способа поведения в повторяющихся (типовых) ситуациях, когда можно, построив математическую модель объекта или процесса, заранее рассчитать наиболее верное решение и его последствия.

Задача о студенте на экзамене

Студент знает только 20 билетов из 30. Каким по порядку ему лучше идти на экзамен, чтобы вероятность получить хороший билет была наибольшей?

Примеры практических задач, при решении которых не стоит применять теорию вероятностей

В некоторых случаях теорию вероятностей лучше не применять

Принятие важного решения, от которого зависит успех всего проекта

Неопределенность присутствует во многих практических задачах, но не всегда она является случайностью в рассматриваемом в теории вероятностей смысле. Например, решение участвовать в крупном проекте, требующем значительных затрат, должно учитывать положение на фондовом рынке. Если успех проекта зависит от неизвестного фактора, то не стоит считать его случайным. Полезнее оценить его возможные значения и принять решение, которое минимизирует потери при наихудшем развитии событий.

Игра по крупному

Если у Вас всего 1000$, то играть в игру, ставка в которой 1000$, не стоит даже, если шансы выиграть равны 60%. Если у Вас в кармане миллион, то играть в такую игру Вам чем чаще, тем выгодней.

Основные понятия и определения

Первичные понятия

Опыт (эксперимент)

Одним из важнейших этапов в построении математической модели случайного объекта или процесса является его описание в первичных терминах. В теории вероятностей принято называть это описание описанием опыта или эксперимента. Основным в этом описании является определение элементарного исхода опыта. Главная трудность при построении математической модели состоит в том, что одному случайному явлению можно сопоставить бесчисленное множество разных описаний в виде опыта и, соответственно, разных вариантов элементарных исходов.