44. Трубопровод с насосом

Трубопровод, с помощью которого насос подает воду из водоема в резервуар, расположенный на берегу, представлен на рис. 6.7. Он состоит из всасывающей трубы I и трубы II, подающей воду от насоса в резерву­ар. Такой трубопровод начинает действовать при включении насоса, ког­да вся система заполнена водой. Поэтому на входе во всасывающую трубу устанавливают обратный клапан, который закрывает вход в трубу, если вода начинает вытекать из нее в водоем после остановки насоса. Кроме того, вход во всасывающую трубу оборудуют сеткой, предотвращающей попадание в нее плавающего мусора и рыб. На трубе II устанавливают задвижку, которая закрывается после остановки насоса. Если обратный клапан не удержал воду в трубе I, то перед началом работы насоса, от­крыв задвижку, можно через насос заполнить трубу I из резервуара.

Будем полагать, что диаметры, длины и шероховатости труб заданы, и определим, какова должна быть разность напоров на выходе и входе в насос (т.е. Н_нас), чтобы обеспечить подачу расхода Q в резервуар. Зададим четыре сечения и плоскость сравнения так, как показано на рис. 6.7, и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 — 1 и 2—2:

Н_e1 =Н_е2 + h_кл + h_l1 + h_п + h_l2 , (6.27)

где H_ei = z_i + p_i/γ + α_iv_i­­²/2g — гидродинамическии напор в i-м сечении;

h_кл, h_l1 h_п, h_l2 ^— потери напора в клапане, по длине вертикального участка, на поворот и по длине горизонтального участка, соответственно.

Для сечений 3—3 и 4—4, согласно уравнению Бернулли,

Н_е3 = Н_е4 + h_l3 + h_д + h_вых (6.28)

где h_l3, h_д и h_вых — потери напора по длине, на задвижке и на выход в резервуар. Кроме того, при прохождении через насос гидродинамичес­кий напор увеличивается на величину Н_нас, следовательно

Н_е2 + Н_нас =Н_e3. (6.29)

Принимая во внимание, что

z₁ = 0, p₁ = р₄ = р₃, z₂ = z₃ = a, z₄ = а + b, v₁ = 0 и v₄ = 0, (6.30) из системы уравнений (6.27), (6.28) и (6.29) найдем

Н_нас = h_кл + h_l1 + h_п+h_l2+h_l3+ h_д + h_вых + a + b = H_тp + a + b,

где значения потерь напора при заданном расходе Q вычисляются по формулам Вейсбаха-—Дарси и Вейсбаха, а Н_тр — суммарные потери напо­ра в трубопроводе. Пьезометрическая и напорная линии для рассматри­ваемой задачи представлены на рис. 6.7.

Для обеспечения устойчивого режима работы насоса и трубопровода необходимо, чтобы вакуум в трубе и, в частности, на входе в насос не превышал значения (h_вак)_max = (6...7) м вод. ст. Значение максимального вакуума в данном случае на входе в насос найдем из уравнения (6.27), которое представим в виде

z₁ + p₁/γ + α₁v_1­­²/2g = z₂ + p₂/γ + α₂v_2­­²/2g + h_кл + h_l1 + h_п+h_l2.

Подставляя значения слагаемых из (6.30), получим (h_вак)_max = (p_a – p₂) / γ= a + α₂v_2­­²/2g + h_кл + h_l1 + h_п+h_l2. (6.31)

Для уменьшения значения (h_вак)_max, если оно превышает (h_вак)_доп сле­дует увеличить диаметр всасывающей трубы или понизить отметку оси насоса, т.е. уменьшить расстояние а, называемое высотой всасывания.

Если выразить средние скорости в трубопроводе через расход Q, то необходимый рабочий напор, создаваемый насосом, можно представить в виде Н_нас = a + b + H_тp(Q), где H_тp(Q) ~ Q².

Пусть для перекачивания воды используется центробежный насос, который оснащен асинхронным электрическим двигателем, имеющим зна­чительный запас мощности и, следовательно, практически постоянную

скорость вращения. Рабочая характеристика такого насо­са представляет собой зави­симость Н_нас =fнac(Q). Она является паспортной харак­теристикой насоса и приво­дится в каталоге насосов. Если нанести зависимости для Н_нас и Н_тр на один гра­фик (рис. 6.8), то точка пе­ресечения соответствующих кривых определяет рабочую точку гидравлической систе­мы, представленной на рис. 6.7. При подборе насоса для этой системы следует иметь в виду, что его номинальный расход должен быть не мень­ше необходимого расхода Q_тр, а номинальный напор близок к значению (Н_нас)_раб, соответствующему рабочей точке; при этом коэффициент по­лезного действия η_нас насоса будет максимальным.