41. Потери напора при резкоизменяющемся движении. Формула Вейсбаха для расчета местных потерь напора

Для того, чтобы в зависимости (5.132) установить структуру функции f₃ для общего случая местных потерь напора, сравним эту зависимость с формулой Борда в виде (5.140). Согласно (5.140), потеря напора при рез­ком расширении трубопровода пропорциональна квадрату скорости. Так как диссипация механической энергии в общем случае резко изменяю­щегося движения имеет место главным образом на участках резкого рас­ширения потока (см. разд. 5.17), то функцию f₃ целесообразно предста­вить в виде

(5.141)

Чтобы в окончательной зависимости выделить скоростной напор , обозначим

(5.142)

Здесь индекс j обозначает вид того или иного сопротивления и ха­рактеризует геометрическую форму ограничивающей поток жидкости внутренней поверхности устройств, включенных в трубопровод. В случае местного сопротивления, представленного на рис. 5.22, характеристика­ми геометрической формы являются три симплекса D₂/D₁ , D₃/D₁ , a/ D₁ ;

резкое расширение (рис. 5.23) характеризуется отношением D₂/D₁ ; для других местных сопротивлений (диафрагмы, краны, задвижки и т.п.) ха­рактеристики геометрической формы определяются указанием конструк­ции устройства (см., например, разд. 5.20). Подставив (5.142) в (5.141), а (5.141) в (5.132), получим формулу Вейсбаха для потерь напора в местном сопротивлении:

(5.143)

где - коэффициент местной потери напора.

На рис. 5.24 представлены экспериментальные данные о зависимос­ти коэффициента потерь напора при резком расширении .

Согласно этим данным, формула Борда (5.140), в которой

не зависит от числа Рейнольдса,справедлива лишь при , то

Рис. 5.24. Зависимость коэффициента от числа Рейнольдса при отношении

D₂/D,: 1 — 1,43; 2 — 1,96; 3 — 2,5; 4 — 3,15; 5 — 4,25; 6 — 7,15; 7— 9,8; при > 10⁴ справедлива формула Борда (5.140)

оказываются несправедливы допущения, сделанные при выводе формулы Борда. Так, размеры водоворотной области, определяющие диссипацию механической энергии при расширении потока, изменяются в зависимо­сти от Re_D, а при ламинарном режиме могут вовсе отсутствовать (безот­рывное расширение потока). Кроме того, распределение скорости в по­перечных сечениях 1 — 1 и 2—2 при Re_D < 10⁴ может сильно отличаться от равномерного, так что принятые значения внесут значи­тельную погрешность в окончательную зависимость для потери напора (например, при ламинарном режиме = 2,0). Как правило, полагают, что и в других местных сопротивлениях при Re_D > 10⁴ коэффициенты местных потерь напора не зависят от числа Рейнольдса, и в гидравличес­ких справочниках (и в частности, в разд. 5.20, 5.21) приводят именно эти, не зависящие от Re_D значения .

При экспериментальном определении коэффициентов потерь напо­ра и при расчетах потерь напора с помощью справочных данных следует иметь в виду, что устройство, представляющее гидравлическое сопротив­ление, создает резкоизменяющееся движение в трубе и ниже и выше по течению. Так, например, деформация потока, связанная с поворотом на 90°, имеет место на участке трубы от (3...5)D выше по течению до (20...25)D ниже по течению, который назовем участком влияния; вне этого участка движение равномерное. Если местные сопротивления расположены в трубе так, что их участки влияния не накладываются друг на друга, то потери напора на каждом из них не зависят от наличия соседних; они могут рассчитываться по формуле Вейсбаха и суммироваться. В противном слу­чае местные гидравлические сопротивления влияют друг на друга, при­чем степень их влияния не поддается теоретической оценке и в случае необходимости должна быть установлена специальными гидравлически­ми экспериментами.