III. Для решения следующих задач используйте формулы для сочетаний

1. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

2. Подрядчику нужны 4 плотника, а к нему с предложением своих услуг обратились 10. Сколькими способами он может выбрать среди них четверых?

3. Компания из 20 мужчин разделяется на три группы, в первую из которых входят 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами они могут это сделать? (Ответ записать в виде произведения сомножителей, не вычисляя его.)

4. Сколькими способами можно отобрать несколько фруктов из семи яблок, четырех лимонов и девяти апельсинов? (Фрукты одного вида считаем неразличимыми.)

5. Сколькими способами из 9 книг можно отобрать 4? Сколькими способами это можно сделать, если в число отобранных должна входить некая определенная книга? Сколькими способами можно отобрать 4 книги так, чтобы определенная книга не входила в их число?

6. Колода карт содержит 52 различные карты. Сдача карт одному игроку состоит из 5 карт, порядок которых не важен. Запишите число всех возможных сдач одному игроку, используя факториалы.

7. Колода карт содержит 13 карт пиковой масти, 13 треф, 13 бубен и 13 червей. Сколькими способами можно сдать одному игроку 5 пик, 4 черви, 2 трефы и 2 пики? (Ответ записать в виде произведения сомножителей, не вычисляя его.)

8. Сколькими способами из пяти супружеских пар можно отобрать четырех человек, если: (а) в число отобранных должны входить двое мужчин и две женщины; (б) никакая супружеская пара не должна входить в это число?

IV. Для решения следующих задач используйте формулы для перестановок и сочетаний

1. Сколькими способами некто может выбрать три подарка из десяти различных предметов?

2. Сколькими способами можно распределить 15 различных предметов между тремя лицами, обозначенными А, В и С, если А должен получить 2 предмета, B — 3 предмета и С — 10 предметов?

3. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир? Сколько среди них таких, которые не содержат буквы р? Сколько таких, которые начинаются с буквы с и оканчиваются буквой р?

4. Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно образовать из букв русского алфавита, составляющих слово уравнение?

5. Сколько слов, состоящих из двух гласных и двух согласных, можно образовать из букв слова функция?

6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из десяти. Сколькими способами он может сформировать команду, если (а) два определенных мальчика должны войти в команду, (б) нет никаких ограничений?

7. В течение 10 недель студенты сдают 10 экзаменов, в том числе 2 по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?

8. У филателиста есть 8 разных канадских марок и 10 разных марок США. Сколькими способами он может отобрать три канадские и три американские марки и наклеить их в альбом на шесть пронумерованных мест?