2.6 Катушка индуктивности в цепи переменного

синусоидального тока

Пусть через катушку индуктивности протекает переменный синусоидальный ток

.

Определим изменение напряжения на катушке индуктивности

.

Из последнего выражения следует:

1) амплитуды напряжения и тока в катушке индуктивности связаны соотношением: , где - индуктивное сопротивление или сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного синусоидального тока;

2) напряжение на катушке индуктивности опережает ток в ней на угол (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14

Билет 8

2.7 Использование комплексных чисел при расчете электрических цепей переменного синусоидального тока

Напряжение согласно рассматриваемому методу представляется следующим образом: ,

где – комплексное изображение синусоидального напряжения (комплекс напряжения).

Ток представляется следующим образом:

,

где – комплексное изображение синусоидального тока (комплекс тока).

Для обратного перехода от комплекса напряжения или тока необходимо:

1) умножить комплекс на ;

2) взять мнимую часть от полученного комплексного числа.

Метод расчета с помощью комплексных чисел заключается в замене реальных токов и напряжений их комплексными изображениями, расчете электрической цепи и последующем переходе от рассчитанных комплексов к мгновенным значениям токов и напряжений (к оригиналам).

Рассмотрим изображение производной в соответствии с комплексным методом:

Дифференцирование синусоидальной функции соответствует умножению изображения этой синусоидальной функции на комплексное число .

Рассмотрим изображение интеграла в соответствии с комплексным методом:

.

Интегрирование синусоидальной функции соответствует делению изображения на .

Найдем изображение тока через конденсатор:

где - комплексное сопротивление конденсатора.

Изображение напряжения на катушке индуктивности:

где - комплексное сопротивление катушки индуктивности.

	Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рисунке 2.15.Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для мгновенных значений напряжения и тока в данной цепи: .
Рисунок 2.15

Используя комплексные изображения, получим

.

Находим комплекс тока:

,

где – реактивное сопротивление электрической цепи;

– полное комплексное сопротивление электрической цепи.

Выражение

называется законом Ома в комплексной форме.

Таким образом, используя метод комплексных чисел, можно применять закон Ома для электрических схем переменного синусоидального тока. То же касается и законов Кирхгофа. После расчетов по этим законам определяют комплексы мнимых величин. В конце расчета осуществляется переход от комплексов к мгновенным значениям (оригиналам).

Переход осуществляется по схеме: .

Билет 9

1. Параллельное соединение и

Рассмотрим схему

Рисунок 1 - Схема с параллельным соединением L и C

Определим реактивное сопротивление LC:

,

.

Определим комплекс выходного напряжения электрической цепи:

.

Коэффициент передачи будет равен

.

Модуль частотного коэффициента передачи:

.

.

Если , то

, .

Если , то , .

Если , то ,

График представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 - Коэффициент передачи цепи с параллельным соединением L и C

Электрическая цепь обладает свойством избирательности, т.е. через эту цепь наилучшим образом проходят электрические сигналы с частотой . Частота называется резонансной частотой

Билет 10