1.11 Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно  преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рисунке 1.11.

Рисунок 1.11

Заменим звезду сопротивлений R₁-R₂-R₃ эквивалентным треугольником сопротивлений , включенных между узлами 1-2-3. Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча.

Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

Билет 4

2.2 Разряд и заряд конденсатора через резистор

Расчетная схема представлена на рисунке 2.4.

	В начальный момент времени конденсатор зарядили до . После замыкания ключа S в цепи потечет ток от “+” к “–“, через резистор с сопротивлением R. По второму закону Кирхгофа:
Рисунок 2.4

=> .

Таким образом, мы получим простейшее дифференциальное уравнение, определяющее изменение напряжения на конденсаторе во времени.

,

где – постоянная времени.

Находим корни характеристического уравнения, получаем решение в общем виде:

.

Если , то .

	Таким образом, изменение напряжения на конденсаторе будет определяться зависимостью (рисунок 2.5). Рассмотрим процесс заряда электрического конденсатора (рисунок 2.6). Конденсатор С предварительно разряжен. Процесс заряда конденсатора начинается после замыкания ключа S.
Рисунок 2.5 - График напряжения на конденсаторе
	По второму закону Кирхгофа имеем:
Рисунок 2.6

Отсюда получаем:

, ;

.

График изменения напряжения на конденсаторе представлен на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 - График изменения напряжения на конденсаторе

Билет 5

2.3 Конденсатор в цепи переменного синусоидального тока

Пусть к конденсатору подключено переменное синусоидальное напряжение .

Определим ток в конденсаторе:

Из полученных соотношений следует:

1) амплитуды напряжения и тока в конденсаторе связаны соотношением

, где - емкостное сопротивление или сопротивление конденсатора в цепи переменного синусоидального тока;

2) ток в конденсаторе опережает напряжение на нем на угол

(рисунок 2.8).

Рисунок 2. 8

Билет 6

2.5 Переходные процессы в цепях с катушкой индуктивности

Замыкание цепи RL. Схема представлена на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10

До начала переходного процесса ключ S разомкнут, ток через индуктивность – в катушке индуктивности накопилась электромагнитная энергия. В начальный момент времени ключ S замыкается и в электрической цепи с катушкой индуктивности начинается переходный процесс.

По второму закону Кирхгофа имеем

.

Решаем простейшее дифференциальное уравнение:

График тока в катушке индуктивности представлен на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 - График изменения тока в катушке индуктивности

Включение цепи на постоянное напряжение. Схема представлена на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12

После замыкания ключа S уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь вид

	Решение дифференциального уравнения: Окончательно получаем: .
Рисунок 2.13 - График изменения тока в катушке индуктивности

Билет 7