2. Подход, основанный на теории свидетельств

Теория Демпстера-Шафера — математическая теория очевидностей (свидетельств), основанная на функции доверия  и функции правдоподобия, которые используются, чтобы скомбинировать отдельные части информации (свидетельства) для вычисления вероятности события. Теория была развита Артуром П. Демпстером и Гленном Шафером.

Пример:

Первая игра — подбрасывание монеты, где ставки делаются на то, выпадет орел или решка. Теперь представим вторую игру, в которой ставки принимаются на исход боя между лучшим в мире боксёром и лучшим в мире борцом. Предположим, мы несведущи в боевых искусствах, и нам весьма трудно определиться на кого ставить.

Многие люди будут менее уверены в ситуации второй игры, в которой вероятности неизвестны, чем в первой игре, где легко увидеть, что вероятность каждого исхода равна половине. В случае второй игры, Байесовская теория присвоит каждому исходу половинную вероятность, вне зависимости от информации, делающей один из исходов более вероятным, чем другой. Теория Демпстера-Шафера позволяет определить степень уверенности, которую имеет игрок, относительно вероятностей присвоенных различным исходам.

Теория Демстера – Шеффера позволяет выразить фундаментальное отличие между частичной уверенностью и полным незнанием. Этим она отличается от теории вероятности (в частности от байесовских вероятностей), где вероятность истинности гипотезы может оставаться без изменения, несмотря на собранные доказательства.

Шаферовский подход позволяет интерпретировать доверие и правдоподобие как границы интервала возможного значения истинности гипотезы:

доверие ≤ какая-то мера истинности ≤ правдоподобие.

Полагается, что:

Доверие к гипотезе = {сумма масс свидетельств, однозначно поддерживающих гипотезу}.

Правдоподобие = 1 − {сумма масс всех свидетельств, противоречащих гипотезе}.

3. Подход теории возможностей

Теория возможностей — математическая теория, имеющая дело с особым типом неопределенности, альтернативна теории вероятностей. Профессор Лотфи Заде впервые ввел теорию возможностей в 1978 в качестве расширения его теорий нечетких множеств и нечеткой логики.

В его статье понятие множества было расширено допущением, что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0...1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими.

Предметом нечёткой логики является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах. Под приближенными рассуждениями понимается процесс, при котором из нечетких посылок получаются некоторые следствия, возможно, тоже нечеткие. Приближенные рассуждения лежат в основе способности человека понимать естественный язык, разбирать почерк, принимать решение в сложной и не полностью определенной среде. Эта способность рассуждений в качественных, неточных терминах отличает интеллект человека от интеллекта вычислительной машины.

Содержательное толкование теоретико-возможностных методов существенно отличается от теоретико-вероятностных. Возможность события, в отличие от вероятности, которая оценивает частоту его появления в регулярном эксперименте, ориентирована на относительную оценку истинности данного события, его предпочтительности в сравнении с любым другим. То есть содержательно могут быть истолкованы лишь отношения «больше», «меньше» или «равно». Вместе с тем возможность не имеет событийно-частотной интерпретации (в отличие от вероятности), которая связывает её с экспериментом. Тем не менее теория возможностей позволяет математически моделировать реальность на основе опытных фактов, знаний, гипотез, суждений исследователей. В то время как теория вероятностей использует единственное число - вероятность, для описания правдоподобности того, что произойдет событие, теория возможностей использует два понятия, возможность и необходимость события.