3.1.3. Решение систем двух уравнений методом Крамера
Основные понятия и термины: система уравнений
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 22
Краткое изложение теоретических вопросов:
Метод Крамера — способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений.
Формулы Крамера:
;
.
Пример: Решить уравнение методом Крамера:
1.
.
.
Проверка:
Ответ:
(3;-1).
Практические занятия
1. Решение систем трех уравнений методом Крамера
Задания для самостоятельного выполнения
Решить систему уравнений методом Крамера:
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Как составляются определители ∆х и ∆у ?
2. Как записываются формулы Крамера для решения систем двух линейных уравнений с помощью определителей?
3. Как записываются формулы Крамера для решения системы трех линейных уравнений с тремя переменными?
3.1.4. Метод Гаусса
Основные понятия и термины: система трех линейных уравнений, метод Гаусса
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 23
Краткое изложение теоретических вопросов:
Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных и осуществляется в два этапа:
а) прямой ход заключается в приведении системы к ступенчатому (треугольному) виду (при этом последнее уравнение системы имеет одну неизвестную);
б) обратный ход заключается в последовательном определении неизвестных из уравнений системы.
Если какая-либо строка примет вид 0=0, это будет свидетельствовать о том, что система имеет бесконечное множество решений, если же возникает строка 0 = const, то система не имеет решения.
.
Ответ: (0,1,1).
Практические занятия
1. Решение систем трех уравнений методом Гаусса
Задания для самостоятельного выполнения
1.
2.
3.
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Как решается система трех линейных уравнений методом Гаусса?
3.1.5. Решение текстовых задач на составление уравнений
Основные понятия и термины: текстовая задача
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 24
Краткое изложение теоретических вопросов:
Алгоритм решения задач с помощью уравнений и систем уравнений:
1. Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнений вводят несколько переменных)
2. Выразить через неё другие величины
3. Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин
4. Решить уравнение (или систему уравнений)
5. Сделать проверку при необходимости
6. Оформить ответ
Практические занятия
Решение систем линейных уравнений различными методами
Задания для самостоятельного выполнения
1. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?
(Подсказка:
Примем объем работы, которую должны
выполнить рабочие, за 1.
Получаем:
– производительность первого рабочего;
– производительность второго рабочего)
2. Две бригады отремонтировали 19,8 км дороги. Причем одна из них отремонтировала на 20% больше другой. Сколько километров отремонтировала каждая бригада?
(Пусть х км отремонтировала бригада, которая сделала меньшую часть работы)
3. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м длиннее другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найти стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки равна 15 м2.
(Пусть х м – ширина бассейна)
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
1. Пропорция
2. Процент
3. Общие методы решения уравнений