6.4.6. Шар и сфера

Основные понятия и термины: сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение задач

Краткое изложение теоретических вопросов:

Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстоя­ние R(радиус)

Шар — геометрическое место всех точек, удаленных от заданной точки О (центра) на расстоя­ние, не превышающее данной величины R(радиуса).

Шаровая поверхность яв­ляется границей, отделяющей шар от ок­ружающего пространства. Шаровую поверхность и шар можно получить также, вращая окружность (круг) вокруг одного из диаметров.

Все плоские сечения шара — круги. С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Наибольший круг получается в сечении шара плоскостью, проходящей через центр O. Такой круг делит пополам шар. и его поверхность и называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.

Объём шара радиуса R равен .

Шаровой слой

Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями

Шаровой сектор

Рассмотрим конус вращения с вершиной в центре шара. Часть шара, лежащая внутри такого конуса, называется шаровым сектором. Шаровой сектор разлагается на два тела: шаровой сегмент высоты h и конус высоты R-h. Шаровая поверхность пересекается с конусом по окружности.

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Составить презентацию на тему: Шар и сфера

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1.Дайте определение сферы и шара.

2. Дайте определение шарового сегмента и шарового пояса.

3. Дайте определение шарового сектора.

4. Что принимают в качестве высоты шарового сектора?

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины Текущий контроль

Перечень точек рубежного контроля	Охват тем	Форма контроля
1.	1.1-1.5	самостоятельная работа
2.	2.1	самостоятельная работа
3.	3.1-3.4	самостоятельная работа
4.	4.1-4.7	самостоятельная работа
5.	5.1-5.2	самостоятельная работа
6.	6.1-6.4	самостоятельная работа

Итоговый контроль Вопросы к дифференцированному зачету

1. Действия над действительными числами

2. Числовые выражения

3. Погрешности вычислений

4. Преобразование выражений, содержащих радикалы

5. Действия со степенями с рациональным показателем

6. Применение свойств логарифмов.

7. Переход к новому основанию логарифма

8. Соотношения между тригонометрическими функциями

9. Формулы сложения тригонометрических функций

10. Формулы приведения

11. Преобразование суммы в произведение

12. Преобразование произведения в сумму

13. Преобразование тригонометрических выражений

14. Действия над комплексными числами

15. Вычисление определителей третьего порядка

16. Решение систем трех уравнений методом Крамера

17. Решение систем трех уравнений методом Гаусса

18. Решение простейших показательных уравнений

19. Решение простейших показательных неравенств

20. Решение простейших логарифмических уравнений

21. Решение простейших логарифмических неравенств.

22. Решение простейших тригонометрических уравнений

23. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным

24. Однородные тригонометрические уравнения

25. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.