6.3.6. Правильные многогранники
Основные понятия и термины: правильные многогранники
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Решение задач
Краткое изложение теоретических вопросов:
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
Существует всего пять правильных многогранников:
Изображение |
Правильный многогранник |
Число сторон у грани |
Число рёбер, примыкающих к вершине |
Число вершин |
Число рёбер |
Число граней |
|
|
Тетраэдр |
3 |
3 |
4 |
6 |
4 |
|
|
Октаэдр |
3 |
4 |
6 |
12 |
8 |
|
|
Икосаэдр |
3 |
5 |
12 |
30 |
20 |
|
|
Гексаэдр или куб |
4 |
3 |
8 |
12 |
6 |
|
|
Додекаэдр |
5 |
3 |
20 |
30 |
12 |
|
Название каждого многогранника происходит от греческого названия количества его граней и слова "грань".
Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2.
Практические занятия не предусмотрены
Задания для самостоятельного выполнения:
Составить презентацию: Правильные многоугольники
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Какие многогранники называются правильными?
Тема 6.4. Тела вращения
6.4.1. Цилиндр
Основные понятия и термины: тела вращения
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Решение задач
Краткое изложение теоретических вопросов:
Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра.
Цилиндр – прямой, если его образующие перпендикулярны основанию; в противном случае цилиндр – наклонный. Цилиндр называется круговым, если его основание – круг. Если цилиндр является одновременно и прямым, и круговым, то он называется круглым.
Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра Сечения, параллельные основанию - круги того же радиуса. Сечения, параллельные образующим цилиндра - пары параллельных прямых ( AB || CD ). Сечения, которые не параллельны ни основанию, ни образующим - эллипсы.
Практические занятия не предусмотрены
Задания для самостоятельного выполнения:
Составить презентацию: Тела вращения
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Какие фигуры называются телами вращения?
Какое тело называется цилиндром?
Какое сечение называется осевым сечением цилиндра?