Тема 1.2. Корень. Степень

1.2.1. Корень n-ой степени.

Основные понятия и термины: Корень n-ой степени

План изучения занятия:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 5

Краткое изложение теоретических вопросов:

Арифметический корень n-й степени (n > 0) из числа a — это такое число b, что bⁿ = a. В поле действительных чисел корень может иметь до двух решений или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа

Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем и может записываться без указания степени: . Арифметический корень 3-ей степени называется кубическим корнем.

Свойства

Практические занятия

Преобразование выражений, содержащих радикалы

Задания для самостоятельного выполнения

1. Конспект на тему: Свойства корня n-ой степени.

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Назовите свойства корней

2. 

3. 

4. •

5. 

6. 

7. 

1.2.2. Степень с рациональным показателем

Основные понятия и термины: степень

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 6

Краткое изложение теоретических вопросов:

Число c называется n-й степенью числа a, если .

Свойства:

Практические занятия

Действия со степенями с рациональным показателем.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Конспекты на темы: свойства степеней, действия со степенями и корнями

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. 1. (2^-3 + 3)^-2 =

2. (-2)^-2 + ^-3 – (5,75)⁰ =

3. =

4. =

5. =

6. =

Тема 1.3. Логарифмы

1. Понятие о логарифме числа.

Основные понятия и термины: логарифм

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 7

4. Практическая работа 8

Краткое изложение теоретических вопросов:

Логарифмом числа b по основанию a ( b  > 0, ) называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Равенство log_a b=x означает, что a^x =b. Из определения логарифма получаются следующие важные равенства: log_a1=0, log_aa=1. Эти тождества следуют из равенств a⁰=1 и a¹=a. Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log₁₀x=lgx и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства: 10^lgx=x, lg10ⁿ=n

lg 1 = 0, lg 0,1 = –1, lg 10 = 1, lg 0,01 = –2, lg 100 = 2, lg 0,001 = –3

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение: Однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение log_ex=lnx и название натуральный логарифм.

Пример 1

Вычислите: 1) 2) 3)

Решение:

1) так как

2) так как

3)

Ответ. 1) 2) 4; 3)

Пример 2

Вычислите: 1) ; 2) .

Решение:

1. так как

2)

Ответ. 1) −3; 2) −3.

Практические занятия

1. Применение свойств логарифмов.

2. Переход к новому основанию логарифма

Задания для самостоятельного выполнения

1. Конспекты на темы: Логарифмирование, потенцирование

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Приведите определение логарифма числа по данному основанию

2. Перечислите основные свойства логарифмов

3.

4.

5.

6.