6.3.4. Пирамида.
Основные понятия и термины: пирамида
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 61
4. Практическая работа 62
Краткое изложение теоретических вопросов:
Определение. Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.
Треугольники, имеющие общую вершину, называют боковыми гранями пирамиды; общую вершину боковых граней - вершиной пирамиды; многоугольник, которому не принадлежит эта вершина,- основанием пирамиды; ребра пирамиды, сходящиеся в ее вершине,- боковыми ребрами пирамиды. Высота пирамиды - это отрезок перпендикуляра, проведенного через ее вершину к плоскости основания, с концами в вершине и на плоскости основания пирамиды.
Определение. Пирамида, основание которой - правильный многоугольник и вершина проектируется в его центр, называется правильной.
В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.
SABCD – четырёхугольная пирамида;
ABCD – основание пирамиды;
ΔSAB; ΔSBC; Δ SDC; ΔSDA – боковые грани пирамиды;
S – вершина пирамиды;
SA; SB; SC; SD – боковые рёбра пирамиды
SO – высота пирамиды
Пирамида правильная – пирамида, у которой в основании лежит правильный
многоугольник, а высота, опущенная из вершины пирамиды на плоскость
основания, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром
основания.
Свойства правильной пирамиды:
1. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.
2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными
треугольниками.
3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине
произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая называется апофемой.
– периметр
основания,
- апофема.
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
Практические занятия
1. Площади поверхностей пирамиды
2. Объем пирамиды
Задания для самостоятельного выполнения:
Составить конспекты:
1. Площади поверхностей многогранников
2. Объемы многогранников
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.Что называется пирамидой?
2.Перечислите свойства пирамиды?
3.Как вычислить площадь боковой поверхности пирамиды?
4.Как вычислить объем пирамиды?
6.3.5. Усеченная пирамида
Основные понятия и термины: усеченная пирамида
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Решение задач
Краткое изложение теоретических вопросов:
Усечё́нная пирами́да — многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.
Произвольная усечённая пирамида
Формулы для усечённой пирамиды
Объём
пирамиды
,
где
— площади оснований,
— высота усечённой пирамиды.
Площадь
боковой поверхности
равна сумме площадей боковых граней
усечённой пирамиды.
Правильная усечённая пирамида — многогранник, образованный правильной пирамидой и её сечением, параллельным основанию.
Площадь
боковой поверхности
правильной усечённой пирамиды равна
полупроизведению суммы периметров её
оснований и апофемы
,
,
где
— площади оснований, а
— двугранный угол при основании пирамиды.
Практические занятия не предусмотрены
Задания для самостоятельного выполнения:
Составить презентацию на тему: Пирамида
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
1.Что называется усечённой пирамидой?
2.Перечислите свойства усечённой пирамиды?
3.Как вычислить площадь боковой поверхности усечённой пирамиды?
4.Как вычислить объем усечённой пирамиды?