6.1.2. Скалярное произведение векторов

Основные понятия и термины: скалярное произведение вектора

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение задач

Краткое изложение теоретических вопросов:

Умножение двух векторов. Существуют два способа умножения векторов. Результатом одного из них является скаляр, такое произведение называется «скалярным произведением». Результатом другого умножения является вектор, называемый «векторным произведением»

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр).

Скалярное произведение.

Если векторы и заданы своими координатами: , , то их скалярное произведение может быть вычислено по формуле

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти скалярное произведение векторов и , если , .

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Как различаются скалярное и векторное величины?

2. Что называется скалярным произведением двух векторов?

6.1.3. Векторное произведение векторов

Основные понятия и термины: векторное произведение вектора

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 54

Краткое изложение теоретических вопросов:

Векторное произведение.

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, удовлетворяющий следующим требованиям:

• длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ; между ними

• вектор c ортогонален каждому из векторов a и b

Обозначение:

Геометрически векторное произведение есть площадь параллелограмма, построенного на векторах .

Практические занятия

Простейшие задачи в координатах.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти площадь треугольника с вершинами А(1;2;0), В(3;2;1), С(-2;1;2).

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Как различаются скалярное и векторное величины?

2. Что называется векторным произведением двух векторов?

6.1.4. Прямая линия на плоскости. Уравнения прямых

Основные понятия и термины: общее уравнение прямой

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение задач

Краткое изложение теоретических вопросов:

Прямая — одно из основных понятий геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. Аналитически прямая задаётся уравнением первой степени.

Общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

где A, B и C — произвольные постоянные, причем постоянные A и B не равны нулю одновременно. При C = 0 прямая проходит через начало координат.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Прямая линия, пересекающая ось Oy в точке в и образующая угол с положительным направлением оси Ox:

Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой. В этом виде невозможно представить прямую, параллельную оси Oy.

Уравнение прямой в отрезках. Прямая линия, пересекающая ось Ox в точке (а, 0) и ось Oy в точке (0, b):

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Пусть в пространстве заданы две точки M₁ (x₁, y₁) и M₂ (x₂, y₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Каноническое уравнение прямой в пространстве:

 Вектор, параллельный данной прямой или лежащий на этой прямой, называется направляющим вектором прямой.

Для составления уравнения прямой на плоскости необходимо знать фиксированную точку M₀ (x₀, y₀) и направляющий вектор  , параллельный данной прямой.

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Построить прямую: 2x-3y+6=0

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(3;-5) и В(-4;3)

3. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (3;5) и (3;-2).

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Запишите общее уравнение прямой

2. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом

3. Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки

4. Запишите каноническое уравнение прямой