Раздел 1 алгебра

Тема 1.1 Элементы вычислительной математики

1.1.1 Действительные числа

Основные понятия и термины: числа, числовые выражения, натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа.

План изучения занятия:

1. Входное тестирование

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 1

4. Практическая работа 2

Краткое изложение теоретических вопросов:

Натуральные числа. Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, ... . N = {1, 2, 3, ...} - множество натуральных чисел.

Целые числа. Натуральные числа 1, 2, 3, ... и число 0 образуют множество целых чисел. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} - множество целых чисел.

Рациональные числа. Числа которые можно представить в виде n/m, m€Z, n€N, называют рациональными. Q = N + Z + n/m - множество рациональных чисел.

Иррациональные числа. Числа, которые нельзя представить в виде n/m, m€Z, n€N, называют иррациональными. π; √2 - иррациональные числа

Действительные числа. Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R.

Замечание. Любое действительное число - бесконечная десятичная дробь.

Практические занятия

1. Действия над действительными числами

2. Числовые выражения

Задания для самостоятельного выполнения

Составить конспекты на темы:

1. Формулы сокращенного умножения

2. Периодические десятичные дроби

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка конспектов

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Почему выражение - 5 + 8 – 11 называют алгебраической суммой? Назовите ее слагаемые и запишите данное выражение в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

2. Вычислите: - 24,47 + 30,29 – 35,53 + 44,71

3. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит: а) знак +; б) знак - ?

4. Запишите без скобок выражение: - (5 – 9) + ( - 3) ∙ (х + 5)

1.1.2. Приближенные значения величин

Основные понятия и термины: абсолютная погрешность, относительная погрешность

План изучения занятия:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 3

4. Практическая работа 4

Краткое изложение теоретических вопросов:

Действительное число - это бесконечная десятичная дробь. Но производить вычисления с бесконечными десятичными дробями неудобно, поэтому на практике пользуются приближенными значениями действительных чисел. Например, для числа пользуются приближенным равенством 3,141 или 3,142. Первое называют приближенным значением числа п по недостатку с точностью до 0,001; второе называют приближенным значением числа к по избытку с точностью до 0,001. Можно взять более точные приближения: например,

3,1415 — приближение по недостатку с точностью до 0,0001; 3,1416 — приближение по избытку с точностью до 0,0001. Можно взять менее точные приближения, скажем, с точностью до 0,01: по недостатку 3,14, по избытку 3,15.

Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее).

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 — 1284=16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 — 1280 = 4.

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная погрешность составляет 200 — 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.

Если приближенное число обозначить буквой а, то δ = Δ/a.

Практические занятия

1. Действия над приближенными числами

2. Погрешности вычислений

Задания для самостоятельного выполнения

1. Конспект: О-1, §3. Погрешности приближенных значений чисел, с.26.

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Что называется абсолютной погрешностью приближенного числа?

2. Что называется относительной погрешностью приближенного числа?

3. Что называется границей абсолютной погрешности?

4. Что называется границей относительной погрешности?