4.3.5. Асимптоты

Основные понятия и термины: асимптоты

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 41

Краткое изложение теоретических вопросов:

Аси́мпто́та кривой — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность.

Вертикальная асимптота — прямая вида х=а при условии существования предела

Горизонтальная асимптота — прямая вида у=b при условии существования предела

.

Наклонная асимптота — прямая вида у=kx+b при условии существования пределов:

Задание: Найти асимптоты:

Практические занятия:

Наибольшее и наименьшее значения функции

Задания для самостоятельного выполнения

1. Найти асимптоты графика функции:

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Как найти вертикальную асимптоту?

2. Как найти горизонтальную асимптоту?

3. Как найти наклонную асимптоту?

Тема4.4. Неопределенный интеграл

4.4.1. Первообразная функция

Основные понятия и термины: первообразная

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 42

Краткое изложение теоретических вопросов:

3 правила нахождения первообразных .

Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:

1.  F (x) ± G (x) – первообразная для f (x) ± g (x);

2.   F (x) – первообразная для f (x);

3. F(kx+b) – первообразная для f (kx + b).

Практические занятия:

Непосредственное интегрирование

Задания для самостоятельного выполнения

1. Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=4+6x², значение которой при х=2 отрицательно.

2. Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=4x³-x²+2, которая принимает отрицательное значение при х=1.

3. Найдите первообразную функции f(x)=10x²+x, значение которой при х=0 равно 6.

4. Найдите первообразную функции f(x)=x²-5, график которой проходит через точку (3;4).

5. Найдите первообразную функции f(x)=4-x², график которой проходит через точку (-3;10).

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

2. Верно ли утверждение: Первообразная суммы равна сумме первообразных?

4.4.2. Неопределенный интеграл

Основные понятия и термины: интеграл

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 43

4. Практическая работа 44

Краткое изложение теоретических вопросов:

Неопределенным интегралом функции f(x) называется множество всех первообразных функций F(x) + C.

Записывается это так:

Первообразной функцией для функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x) на рассматриваемом промежутке, то есть .

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции. Ниже приводится таблица основных интегралов, которые используются при вычислениях неопределенных интегралов различных функций. Верность этой таблицы проверяется непосредственно дифференцированием.

Интеграл		Значение	Интеграл			Значение
1			11
2			12
3			13
4			14
5			15
6			16
7			17
8			18
9			19
10			20

Практические занятия:

1. Метод интегрирования подстановкой

2. Вычисление интегралов

Задания для самостоятельного выполнения:

1
2
3

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Перечислите свойства первообразных

2. Что называется неопределенным интегралом?

3. Как называется операция нахождения неопределенного интеграла?

4.В чем заключается метод замены переменной при отыскании неопределенного интеграла?

5. Каким действием проверяется интеграл?

6. Написать основные формулы интегрирования.