3.4.4. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители
Основные понятия и термины: разложение на множители
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 31
Краткое изложение теоретических вопросов:
Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.
Пример 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:
sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:
sin x - 2sin2 = 0
2sin ∙ cos – 2sin2 = 0
2sin ∙ (cos - sin ) = 0
1) sin = 0 2) cos - sin = 0
= tg = 1
x1 = 2 = arctg 1 +
=
x2 = + 2
Практические занятия:
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
Задания для самостоятельного выполнения
Конспект на тему: Методы решения тригонометрических уравнений
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Приведите примеры решения уравнений разложением на множители.
3.4.5. Решение тригонометрических уравнений разными способами
Основные понятия и термины: решение тригонометрических уравнений
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Практическая работа 32
Краткое изложение теоретических вопросов:
Алгебраический
метод
(метод замены переменной и подстановки).
Практические занятия:
Однородные тригонометрические уравнения.
Задания для самостоятельного выполнения
1. а) 3sinx=2cos 2x
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Приведите примеры решения тригонометрических уравнений
3.4.6. Тригонометрические неравенства.
Основные понятия и термины: тригонометрические неравенства
План изучения темы:
1. Устный опрос
2. Теоретическая часть
3. Самостоятельная работа
Краткое изложение теоретических вопросов:
Простейшими
тригонометрическими неравенствами
называются неравенства вида:
Решение
неравенств, содержащих тригонометрические
функции, сводится к решению простейших
неравенств вида:
и т.п.
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.
Устно заменяем неравенство уравнением. Чертим единичную окружность и отмечаем на ней точки, соответствующие уравнению.
2. Отмечаем точки окружности, соответствующие неравенству, т. е. выделяем соответствующую дугу.
3. Указываем направление отсчёта.
4. Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.
5. Находим угол, соответствующий концу дуги.
6. Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции
Практические занятия не предусмотрены
Задания для самостоятельного выполнения
.
.
.
.
Форма контроля самостоятельной работы:
Устный опрос
Проверка тетрадей
Вопросы для самоконтроля по теме:
Какие неравенства называются тригонометрическими?
Сформулируйте алгоритм решения тригонометрических неравенств.