Тема 3.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

3.4.1. Обратные тригонометрические функции.

Основные понятия и термины: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Нахождение обратных тригонометрических функций

Краткое изложение теоретических вопросов:

Так как функция возрастает на отрезке и принимает на нем все значения от -1 до 1 , то для любого числа а, такого, что существует единственный корень в уравнении sinx=а.

Это число называют арксинусом числа а и обозначают arcsin a:

при этом

Пример:

Аналогично выводятся понятия:

арккосинуса при этом

арктангенса при этом

арккотангенса при этом

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения

1. Конспект на тему: Обратные тригонометрические функции

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Дайте определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

2.Как вычисляются обратные тригонометрические функции отрицательных аргументов?

3.4.2. Уравнения вида sin x=a и cos x=a

Основные понятия и термины: простейшие тригонометрические уравнения

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

Краткое изложение теоретических вопросов:

Уравнение вида sin x = α

Решение простейшего тригонометрического уравнения sinx=a имеет вид:

х = (-1)^karcsinα + πk, где k Є Z

Пример:

а) sin x =

х = (-1)^karcsin + πk

х = (-1)^k + πk, k€Z

б) sin x =

х = (-1)^karcsin(- )+ πk

х = (-1)^k(- +πk

х = (-1)^k+1 +πk, k Є Z

Частные случаи:

1. sin x = 0 х = , k € Z

2. sin x = 1 х = + 2πk, k Є Z

3. sin х=-1 x =- 2πk, k € Z

Пример:

a) sin 2x =-1

2x =- 2πk

х=- х=- , k € Z

б) sin x=3 нет решения т.к. 3>1

в) sin(2x+ ) = 0

2x+ = πk 2x = - +πk

x = - + , k€Z

Уравнение вида cos x=α

Решением простейшего тригонометрического уравнения вида cosx=α является:

х = arccos α + 2 , k € Z

Пример:

1) сos x =

х =

x= , к€Z

2) cos x= -

х= , k€Z

Частные случаи:

1) cosx =1

х= 2πĸ 2) cosx =0

х =

3) cosx= -1

х = π + 2πĸ,ĸ Є z

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения

1
2
3

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Запишите решения тригонометрических уравнений видов: sin x = α и cos x=α

2. Запишите решения частных случаев простейших тригонометрических уравнений

3.4.3. Уравнения вида tg x=a

Основные понятия и термины: простейшие тригонометрические уравнения

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 30

Краткое изложение теоретических вопросов:

Решением простейшего тригонометрического уравнения вида tg x=α является:

x=arctg a + πk, k€Z

Пример. tg =1

Решение. = arctg 1 + πk

= + πk

x = + 2πk, k€Z

Практические занятия:

Решение простейших тригонометрических уравнений

Задания для самостоятельного выполнения

1. 

2. 

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Запишите в общем виде решение уравнения tg x = a.

2. Приведите примеры решения таких уравнений.