3.3.3. Применение свойств логарифмов

Основные понятия и термины: свойства логарифмов

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение логарифмических уравнений

4. Решение логарифмических неравенств

Краткое изложение теоретических вопросов:

б) log₂(х – 5) + log₂(х + 2) = 3.

Решение:

ОДЗ:

log₂(х–5)+log₂(х+2)=3, log₂((х–5)(х+2))=log₂2³, (х–5)(х+2)=8, х²–3х–18=0, х₁=6 х₂= –3 (5; + ), следовательно, х= -3 - посторонний корень.

Ответ: 6.

Пример 2. Решить неравенство:

В основании логарифмов стоят степени числа 2, поэтому мы можем привести логарифмы к одному основанию.

Перенесем логарифм с отрицательным коэффициентом из левой части неравенства в правую (так как умножать легче, чем делить).

Так как в неравенстве присутствуют логарифмы с одинаковым основанием и в первой степени, мы можем представить обе части неравенства в виде логарифма по основанию 2:

Основание больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется. Не забываем про ОДЗ:

Отсюда:

Ответ: 

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения

1	lgx+lg(16 – x) = 2lg3	log35 + log3(x–1) = 2log32	lg(2 – x) = 2lg4 – lg2
2	2lg + lgx lg5	lg(2 – x) = 2lg4 – lg2	2log32 – log3(x – 1) = log35
3	lg0,64 + lgx lg5	lg(x – 2) + lg(x – 3) = lg2	lg81 – lgx lg2

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Запишите основные свойства логарифмов.

3.3.4. Логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным

Основные понятия и термины: посторонние корни, квадратные уравнения, дискриминант

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Практическая работа 29

Краткое изложение теоретических вопросов:

Решение.

.

Решим квадратное уравнение.

Возвратимся к исходной переменной. Остается решить простейшие логарифмические уравнения:

Практические занятия

1. Логарифмические неравенства

Задания для самостоятельного выполнения

1	3log23x-13log3x+4=0	6log26x-13log6x+2=0	7log27x-29log7x+4=0
2	2log22x-9log2x+4=0	9log29x-19log9x+2=0	4log24x-13log4x+3=0
3	3log23x-10log3x+3=0	5log25x-21log5x+4=0	lg2x+lgx2 – 3 =0

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Как решаются логарифмические уравнения, приводящие к квадратным?

2. Как решаются логарифмические неравенства, приводящие к квадратным?

3.3.5. Системы логарифмических уравнений

Основные понятия и термины: системы уравнений

План изучения темы:

1. Устный опрос

2. Теоретическая часть

3. Решение систем логарифмических уравнений

Краткое изложение теоретических вопросов:

Решение систем логарифмических уравнений основано на свойствах логарифмических функций.

Пример.

Решение:

Практические занятия не предусмотрены

Задания для самостоятельного выполнения

1.

2.

Форма контроля самостоятельной работы:

• Устный опрос

• Проверка тетрадей