14.3. Определение максимально возможной величины степени повышения давления в ступени Пmax.

Если степень повышения давления в ступени равна П_max, то очевидно, что возможное число ступеней у такого компрессора будет минимальным. За П_max принимают такую наибольшую степень повышения давления, при превышении которой возможно воспламенение паров масла в цилиндре компрессора.

Расчёты показывают, что непосредственное возникновение масловоздушной смеси в цилиндре компрессора исключается даже при самой обильной смазке. Природа воспламенения паров масла сложна и определяется, главным образом, воспламенением нагара в нагнетательных трубопроводах непосредственно за цилиндрами. Условия образования нагара зависят от правильности выбора сорта масла для смазки, от правильности конструирования трубопроводов и от температуры, при которой происходит нагнетание воздуха. Считается, что она должна быть ниже на 20…50К температуры вспышки паров масла. Обычно для компрессоров низкого и среднего давления применяют компрессорное масло типа 12 «М», которое допускает температуру нагнетания T_max до 160^оС. Для компрессоров высокого давления применяют масло 19 «Т», которое допускает работу компрессора при температуре нагнетания до 200 ^оС. При еще более высоких давлениях и температурах применяют масло типа «брайтсток», допускающее работу компрессора при температурах нагнетания до 285^оС. Для судовых воздушных компрессоров температура воздуха на нагнетании обычно ограничивается значением T_max = 200…215^оС, при которой температура вспышки минеральных масел, применяемых в компрессорах, составляет 240…250 ^оС. Для всех компрессоров, и, прежде всего воздушных, рекомендуется применять масла минимальной вязкости, допустимой по условиям механического трения, что способствует минимальному нагарообразованию.

Для определения П_max следует воспользоваться уравнениями состояния и политропы, которые при совместном решении дают зависимость:

.

При вычислении П_max в качестве T_н следует задаваться одной из приведенных выше допускаемых температур нагнетания Показатель политропы сжатия здесь следует принимать максимально возможным. Для воздуха п ≈ k = 1,4. Таким образом,

.

Обычно П_max = 3…6 с учётом возможных температур окружающего воздуха, и с учётом возможной интенсивности охлаждения цилиндра и применяемых сортов масла.

14.4. Распределение степеней повышения давления по ступеням сжатия при известном числе ступеней для идеального компрессора.

В соответствии с существующими методами проектирования в основу определения степеней повышения давления по ступеням сжатия, П_i, положен принцип обеспечения минимальных затрат энергии в цикле многоступенчатого компрессора.

Минимизация затрат энергии в цикле с многоступенчатым сжатием имеет место только в том случае, если сжатие выполняется с промежуточным охлаждением. При выводе расчётной зависимости для идеальных условий сжатия предполагается, что межступенчатые потери давления отсутствуют, а охлаждение воздуха за каждой ступенью обеспечивает снижение его температуры до начального значения. При этом сжатие воздуха в ступенях происходит по адиабате, а реальный компрессорный цикл заменяется идеальным компрессорным циклом.

Для вывода расчётной зависимости суммарная удельная работа в ступенях компрессора записывается как сумма удельных работ в каждой отдельно взятой ступени. Для двух ступеней сжатия

,

Где параметры без индексов соответствуют параметрам в промежуточной полости за первой ступенью, р₁ – давление всасывания, р₂ – давление нагнетания компрессора.

В результате охлаждения воздуха его параметры в промежуточной полости возвращаются на исходную изотерму. Тогда

.

В этом случае первое уравнение может быть представлено в таком виде:

.

Для определения наивыгоднейшего промежуточного давления, при котором работа l₂ будет минимальной, следует приравнять нулю первую производную l₂ по р. Тогда

Или

,

откуда

.

Из полученного равенства находим

. (14.1)

Учтём, что . В соответствии с этим оказывается, что работа в двухступенчатом цикле минимальна при равенстве степеней повышения давления в обеих ступенях.

Кроме того, выполним перемножение обеих частей равенства (14.1):

,

Откуда, принимая во внимание, что , а П₁ = П₂ = П_i, получим

(14.2)

Из (14.2) получим:

.

Принимая во внимание, что 2 перед корнем есть число ступеней z, последнее выражение можно записать в виде

. (14.3)

Выражение (14.3) можно распространить на любое число ступеней, проведя доказательства, аналогичные приведенному. В этом случае при определении наивыгоднейшего распределения П_i по ступеням многоступенчатого компрессора следует воспользоваться правилом математики, согласно которому функция нескольких переменных достигает минимального значения в случае, если частные производные первого порядка по каждой независимой переменной обращаются в нуль. Функцией нескольких переменных в данном случае являлась бы сумма удельных работ по нескольким ступеням. Частные производные определялись бы каждая по своему промежуточному давлению, т.е. вычислялись бы последовательно и т.д., с последующим приравниванием их 0. После этого определялись бы отвечающие им отношения и т.д. и устанавливались соотношения между правыми частями полученных таким образом выражений. Все эти отношения равны степеням повышения давления П_i для рассматриваемых в каждом случае ступеней. Результат описанных действий приводит к уже рассмотренной зависимости (14.3), независимо от числа ступеней z.

Таким образом, работа в идеальном многоступенчатом цикле минимальна при равенстве степеней повышения давления во всех ступенях.