14.2 Коэффициенты подачи компрессора.

Все коэффициенты снижения производительности, названные в предыдущей лекции, могут быть вычислены на основании зависимостей, установленных достаточно простым способом. Полный вывод всех соответствующих зависимостей выходит за рамки данного курса. Поэтому для разъяснения сути вопроса и для примера рассмотрим определение коэффициента , определяющего влияние мёртвого пространства.

При выводе используем идеализированную схему индикаторной диаграммы компрессора (расчётную индикаторную диаграмму, рис. 14.2), в которой кривые переменных давлений всасывания и нагнетания заменены условными прямыми линиями, осредняющими соответствующие давления в цикле.

Рис. 14.2. Расчётная индикаторная диаграмма поршневого компрессора

Кроме того, в реальной диаграмме кривая сжатия и кривая расширения из мёртвого объёма представлены линиями с переменными значениями показателей политроп. В нашем случае они также заменены кривыми с постоянными значениями показателей политроп сжатия и расширения, которые осредняют положение реальных кривых, представляя собой так называемые осредняющие политропы конечных параметров.

В соответствии с ранее изложенным

.

Здесь объём можно представить как разность

.

Объём можно представить на основании уравнения политропы как функцию известного значения мёртвого объёма и соотношения начального и конечного давлений при расширении воздуха. В этом случае

.

Записанное выражение получено при допущении, что . Степень m является показателем политропы расширения воздуха из мёртвого объёма. С ростом давления всасывания этот показатель увеличивается и лежит в диапазоне 1, 2…1,4. Подставим теперь преобразованные значения объёмов в начальное выражение для и получим:

.

В записанном выражении , .

Как видно из полученного выражения, уменьшается с ростом относительной величины мёртвого пространства а и степени повышения давления в ступени П_ст. Увеличение показателя политропы т увеличивает коэффициент . Показатель m в основном возрастает при снижении подвода тепла, а также при интенсификации теплоотвода от воздуха в мёртвом пространстве. Подвод тепла уменьшается с уменьшением относительных размеров цилиндра, что соответствует росту давления всасывания в ступень и связано с переходом к ступеням более высокого давления. На основании записанного выражения можно определить, при каких значениях П прекратится подача компрессора. Прекращение подачи будет отвечать равенству

.

Если принять а = 0,1, а m = 1,2, то П_ст = 17,8. Обычно же П_ст выдерживают в таких пределах, при которых > = 0,7.

Аналогичным образом, но с привлечением ряда дополнительных соображений, а также с учётом специфических допущений и упрощений, получаются расчётные формулы для определения коэффициентов . В частности, М.И. Френкель предлагает для расчёта этих коэффициентов следующие выражения

.

Величина коэффициента зависит от теплоподвода к воздуху на всасывании, который определяется теплообменом со стенками нагретого цилиндра, а также теплом, выделившимся в результате потерь энергии при прохождении воздуха через всасывающие клапаны. Кроме этого, его значение зависит от смешения свежего воздуха с воздухом, расширившимся из мёртвого пространства. Все эти факторы учтены в записанном ниже выражении:

,

где

,

.

В выражениях D – диаметр цилиндра, м; S – ход поршня м, ; с_ср – средняя скорость поршня, м/с; ρ – плотность газа в мёртвом пространстве, кг/м3.

Следует отметить, что коэффициенты , существенно отличаются своими средними значениями для спроектированных компрессоров. Самым меньшим коэффициентом является объёмный, , достигая минимальных значений 0,75…0,8. Тепловой коэффициент лежит в пределах 0,9…0,97. Коэффициент давления для первой ступени составляет 0,95…0,98, а для последующих ступеней близок к 1. Соответственно коэффициент можно считать самым влиятельным, поскольку коэффициент подачи , как произведение дробных чисел, будет меньше самого малого из входящих в произведение коэффициентов.