Анализ и оптимизация сетевого графика

После определения критического пути и расчета временных параметров событий и работ проводят анализ сетевого графика и его оптимизацию.

При анализе сетевого графика прежде всего обращают внимание на критические работы, определяющие ход выполнения всего комплекса работ и продолжительность его реализации. Затем следует обращать внимание на наличие резервов времени по отдельным работам. При этом величину резерва времени надо рассматривать ни как время простоя исполнителей, а как параметр, позволяющий более рационально распределить трудовые и материальные ресурсы по работам сетевого графика.

Иными словами, речь идет об оптимизации сетевых графиков по различным признакам: по времени, по людским ресурсам, по материальным ресурсам, по стоимости и технико-экономическим показателям, а также по различным сочетаниям этих признаков.

Например, оптимизация сетевого графика по времени предполагает, прежде всего, сокращение продолжительности критического пути. А это возможно только за счет сокращения продолжительности критических работ. Перечислим основные меры по сокращению продолжительности критических работ:

• перераспределение трудовых, материальных, энергетических ресурсов из зон, менее напряженных, в зоны, объединяющие наиболее напряженные работы (определение таких зон см. ниже);

• сокращение трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

• расчленение какой-либо критической работы на части и параллельное их выполнение.

Для определения степени напряженности работы или, по-другому степени трудности выполнения в срок работы некритического пути вводят количественную характеристику – коэффициент напряженности работы.

Коэффициентом напряженности работы называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:

, (27.1)

где – продолжительность максимального пути, проходящего через работу ; – продолжительность критического пути; – продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Формулу (27.1) запишем в ином виде:

, (27.2)

где – полный резерв времени работы (см. формулу (26.4)).

Тогда из (27.2) следует, что . Причем для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности и для работ критического пути.

Чем ближе к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. И чем ближе к 0, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через заданную работу.

В зависимости от величины различают три зоны: критическую , подкритическую и резервную .

В заключение определим оптимизацию сетевого графика как процесс улучшения организации выполнения комплексных работ с учетом срока его выполнения. Оптимизация проводится с целью сокращения длины критического пути, рационального использования ресурсов и выравнивания коэффициентов напряженности работ.

Рассмотрим оптимизацию сетевого графика методом «время-стоимость». В этом случае предполагается, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости (см. рис. 27.1).

Рис. 27.1

На рис. 27.1 введены следующие обозначения:

с – стоимость работы ;

t – время;

– минимально возможная продолжительность работы ;

– максимально возможная продолжительность работы ;

– оптимальная продолжительность работы ;

– заданная продолжительность работы ;

– максимально возможная стоимость работы ;

– минимально возможная стоимость работы ;

– оптимальная стоимость работы ;

– заданная стоимость работы ;

– изменение стоимости работы за счет оптимизации;

 – угол наклона прямой с осью Ot.

Каждая работа характеризуется продолжительностью , которая может находиться в пределах

,

при этом стоимость работы заключена в границах

.

Из рис. 27.1 видно, что

.

Отсюда находим

(27.3)

Величина характеризует изменение затрат при изменении времени выполнения работы . Эта величина может быть также рассчитана по формуле (см. рис. 27.1):

.

Оптимизация сетевого графика может быть проведена, например, за счет использования частного резерва времени второго вида (см. формулу (26.8)). При этом продолжительность каждой работы увеличивается до тех пор, пока не будет исчерпан этот резерв или пока не будет достигнуто значение максимально возможной продолжительности работы. Стоимость выполнения всего проекта до оптимизации равна сумме стоимостей всех работ:

, (27.4)

а после проведения оптимизации уменьшится на величину

, (27.5)

В (27.4) суммирование ведется по всем работам, а в (27.5) – только по тем, по которым проводилась оптимизация.

Пример 27.1. Для условий примеров 25.1, 26.1 и 26.2 провести оптимизацию сетевого графика. Необходимые данные представлены в таблице 27.1.

Таблица 27.1

№
1	(0, 1)	2		0		12
2	(0, 2)	1	5	3	4	6	0,5
3	(1, 2)	2		0		8
4	(1, 3)	6		0		36
5	(2, 7)	1	9	11	9	6	0,4
6	(3, 4)	3		0		18
7	(3, 5)	2		0		12
8	(4, 6)	4		0		19
9	(5, 7)	1	8	5	6	7	0,8
10	(6, 7)	1		0		7
11	(7, 8)	6		0		36
12	(8, 9)	4		0		24
13	(9, 10)	3		0		16
Итого						207		8,7

Решение. Рассчитаем данные столбцов и . Остальные данные представлены в условиях примера. Оптимальная продолжительность работы , есть сумма , если она не превышает (см. строки 2 и 9). В противном случае (см. строку 5).

Расчет уменьшения стоимости работ рассчитывается по формуле (27.3). После оптимизации стоимость выполнения проекта уменьшилась на 8,7 денежных ед. и составила денежных ед.

После оптимизации сетевой график на рис. 25.4 примет вид, изображенный на рис. 27.2.

Рис. 27.2