Глава X. Модели сетевого планирования и управления Модели сетевого планирования и управления. Сетевые графики
Системы сетевого планирования и управления (СПУ) являются специфическим видом автоматизированных систем управления (АСУ). Они созданы для эффективного планирования сложных комплексов взаимосвязанных и взаимообусловленных работ (операций) и управления ходом их выполнения.
Системы СПУ предназначены для решения следующих основных задач:
формирование календарного плана реализации некоторого комплекса работ;
выявление резервов времени и материальных ресурсов с целью наиболее эффективного выполнения плана;
управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов работ.
Важной особенностью систем СПУ является системный подход к вопросам организации управления, согласно которому коллективы исполнителей, участвующих в комплексе работ, рассматриваются как составляющие единой сложной организационной системы, несмотря на их различную ведомственную принадлежность.
Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) понимают всякую задачу, для выполнения которой надо произвести достаточное большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство здания, корабля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта некоторого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.
Для того, чтобы составить план работ по осуществлению сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Такой моделью является сетевая модель, представляющая собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети. Графическое изображение сети называется сетевым графиком.
Основные составляющие сетевой модели – события и работы.
Термин «работа» используется в СПУ в следующих смыслах:
а) работа – это любые действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам;
б) под работой подразумевают также процессы, потребляющие только время (процессы ожидания). Например, сушка материалов, затвердение бетона и др.;
в) работами считают процессы, не требующие ни затрат времени, ни ресурсов. Их называют зависимостями или фиктивными работами. Они показывают, что одна работа не может совершаться раньше другой. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие носит двойственный характер: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним – начальным. Полагают, что событие не имеет продолжительности и совершается мгновенно.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике изображают кружками, а работы – стрелками, показывающими связь между событиями. В кружки в соответствии с логической последовательностью наступления событий вписываются цифры, а над стрелками указывается длительность работы.
Пример
фрагмента сетевого графика представлен
на рис. 25.1, где событию j
предшествует событие i,
а длительность работы
равна
.
Рис. 25.1
По сути сетевой график представляет собой ориентированный граф, вершины которого отождествляются с событиями, а дуги – с работами.
Правила построения сетевых графиков
Сначала планируемый проект разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, определяются их логические связи, последовательность выполнения и длительность каждой работы. Затем строится сетевой график с соблюдением следующих правил:
в сетевом графике не должно быть «тупиков», т. е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Пример «тупика» изображен на рис. 25.2: из события 2 не выходит ни одна работа;
в сетевом графике не должно быть событий, за исключением исходного, которым не предшествует хотя бы одна работа. На рис. 25.2 событию 3 не предшествует ни одна работа, сетевой график неправильный;
Рис. 25.2
в сетевом графике не должно быть замкнутых контуров и петель. Пример замкнутых контуров и петель показан на рис. 25.3 а, б;
а) б)
в) г)
Рис. 25.3
в сетевом графике любые два события должны быть связаны не более чем одной стрелкой. На рис. 25.3 в приведен пример неправильной связи событий.
Отметим,
что фрагмент сетевого графика на рис.
25.3 в
можно исправить введением фиктивного
события
и фиктивной работы
как показано на рис. 25.3 г.
Рассмотрим следующий пример.
Пример 25.1. Построить сетевой график конструкторской подготовки производства нового изделия по перечню работ, приведенному в таблице 25.1.
Таблица 25.1
№ работы |
Код работы |
Работа |
Продолжительность выполнения работы (недели) |
|
i |
j |
|||
1 |
0 |
1 |
Разработка технического задания |
2 |
2 |
0 |
2 |
Составление спецификации на изделие |
1 |
3 |
1 |
2 |
Размещение заказа на покупку комплектующих изделий |
2 |
4 |
1 |
3 |
Разработка технологического процесса |
6 |
5 |
2 |
7 |
Приемка комплектующих изделий |
1 |
6 |
3 |
4 |
Отливка заготовок |
3 |
7 |
3 |
5 |
Штамповка заготовок |
2 |
8 |
4 |
6 |
Обработка деталей |
4 |
9 |
5 |
7 |
Отделка деталей |
1 |
10 |
6 |
7 |
Отделка деталей |
1 |
11 |
7 |
8 |
Сборка опытного образца |
6 |
Окончание таблицы 25.1
12 |
8 |
9 |
Испытание опытного образца изделия |
4 |
13 |
9 |
10 |
Составление рабочего проекта |
3 |
Решение. Сетевой график представлен на рис. 25.4. Над стрелками указана продолжительность работ. Критический путь выделен двойной линией.
Рис. 25.4
Основным понятием сетевого графика является понятие пути.
Путь – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.
Среди различных путей сетевого графика представляет интерес полный путь – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.
Перечислим для построенного выше сетевого графика (см. рис. 25.4) все полные пути:
а) 
продолжительностью
недель;
б) 
продолжительностью
недели;
в) 
продолжительностью
недель;
г) 
продолжительностью
недель.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Работы и события, расположенные на этом пути, называются критическими.
В сетевом графике пример 25.1 полный путь а) имеет наибольшую продолжительность и потому является критическим. На рис. 25.4 он выделен двойной линией. Продолжительность критического пути (29 недель) означает, что, во-первых, для проведения комплекса работ понадобится 29 недель, а, во-вторых, быстрее комплекс работ выполнить нельзя.
Отмеченный выше критический путь а) установил критические события сети: 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10 и критические работы: (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 10).
Для небольших проектов удобным дополнением к сетевому графику является линейный график или график Ганта. При его построении каждая работа изображается параллельным оси времени Ot отрезком, длина которого равна продолжительности работы . На каждом отрезке помещают код работы : i – в начале, j – в конце отрезка. Фиктивная работа (в рассматриваемом проекте ее нет) изображается точкой. На вертикальной оси отмечают количество работ.
Пример 25.2. Построить линейный график для сетевого графика из примера 25.1.
Решение.
Рис. 25.5