Уравнения Максвелла (20)
1. Запишите теоремы Гаусса для магнитного и электрического полей и сформулируйте их физический смысл (два уравненияия Максвелла).
Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в вакууме
Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
где
—
поток вектора напряжённости электрического
поля через замкнутую поверхность .
Q — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .
—
электрическая
постоянная.
Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса для магнитной индукции
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.
Запишите выражения для потоков магнитного и электрического полей и сформулируйте их физический смысл (два уравненияия Максвелла).
Поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Или
Поток вектора напряженности электрического поля точечного заряда через замкнутую поверхность равен отношению заряда к электрической постоянной.
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность
Ранее мы рассматривали теоремы о потоке для поля скоростей жидкости и электростатического поля. В этих случаях поток через замкнутую поверхность полностью определялся точечными источниками поля (истоками и стоками жидкости, точечными зарядами). В общем случае наличие ненулевого потока через замкнутую поверхность свидетельствует о наличии точечных источников поля. Следовательно, физическим содержанием теоремы о магнитном потоке является утверждение об отсутствии магнитных зарядов.
Запишите выражения для роторов магнитного и электрического полей и сформулируйте их физический смысл (два ур-ия Максвелла).
Ротор магнитного поля
Вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле.
Ротор электрического поля
При всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля.
Запишите выражения для дивергенций магнитного и электрического полей и сформулируйте их физический смысл (два уравнения ия Максвелла).
Дивергенция для электрического поля
Поток вектора индукции электростатического поля из бесконечного элементарного объема прямо пропорционален суммарному заряду, находящемуся в этом объѐме.
Дивергенция для магнитного поля
Поток силовых линий индукции магнитного поля из бесконечного элементарного объѐма равен нулю, так как поле вихревое.
5. Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме для
стационарных электрического и магнитного полей.
6. Запишите уравнения Максвелла в дифференциальной форме для стационарных электрического и магнитного полей.
