Раздел 3. Операции над множествами а) Перечислите, какие существуют операции над множествами. ______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Б) Познакомьтесь с текстом. Примеры операций над множествами (Задание 3).
Задание 3
Примеры операций над множествами
Пример 1. Даны множества А={2, 4, 6, 8, 10} и В={1, 3, 5, 7}. Определим равномощность этих множеств.
Решение. Так как А - четные числа, В - нечетные, которые бесконечны, то пользуясь определением, устанавливаем, что эти множества являются равномощными.
Пример 2. Дано множество А = {36, 56, 612, 234, 543}. Составим подмножество множества А, состоящие из чисел, которые: делятся на 4.
Решение.
Пользуясь признаком делимости на 4,
устанавливаем, что на 4 делятся числа
36, 56, 612. Обозначив это множество буквой
В,
получим: В
= {36, 612}, В
А.
Пример 3. Даны множества А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 4, 5}. Составим пересечение этих множеств.
Решение. Пользуясь определением пересечения двух множеств, из всех элементов, выберем принадлежащие одновременно множествам А и В, получим: А В={2, 3, 4}.
Пример 4. Даны множества А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 4, 5}. Составим объединение этих множеств.
Решение. Пользуясь определением объединения двух множеств, из всех элементов, выберем принадлежащие хотя бы одному из множеств А или В, получим: А В={1, 5}.
Пример 5. Даны множества А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 4, 5}. Составим разность этих множеств.
Решение. Пользуясь определением разности двух множеств, из всех элементов множества А, выберем не принадлежащие множеству В, получим: А\В={5}.
В) Заполните «Двойной дневник». В столбце «Цитата из текста» укажите фрагменты текста, содержащие, по вашему мнению, ошибки (обозначения, вычисления, неточности и т.д.). В столбце «Комментарии к цитате» разместите собственные размышления по их поводу (верное оформление, правильное решение, исправленную терминологию и т.д.).
Цитата из текста |
Комментарии к цитате |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
1.
Заданы
множества
и
,
тогда для них верным утверждением будет
…
а) "Множество В есть подмножество множества С";
б) "Множества С и В не имеют общих элементов";
в) "Множества В и С равны";
г) "Множество С есть подмножество множества В".
2.
Заданы
множества
и
,
тогда для них неверным
утверждением
будет …
а) "Множества А и В не имеют общих элементов";
б) "Множества А и В равны";
в) "Множество А есть подмножество множества В";
г) "Множество А включает в себя множество В".
3. Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке 2:
Рис.2
Тогда пересечением этих множеств является …
а) А б) В в) А/В г)
4. Пусть A и B - множества, изображенные на рисунке 3:
Рис.3
Тогда объединением этих множеств является …
а) б) А/В в) В г) А
5. Даны множества А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 4, 5}.
Установите соответствие между операциями над этими множествами и их результатами.
1.
2.
3.
4.
Варианты ответов:
а) {1, 2, 3, 4} б) {1, 2, 3, 4, 5} в) {1}
г) {2, 3, 4} д) {5} е) {2, 3, 4, 5}.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ (К ЗАЧЕТУ)
Объясните понятие множества и элемента множества.
Опишите способы задания множеств, виды множеств.
Распознавание равных множеств. Наглядно изобразите множества с помощью кругов Эйлера.
Объясните понятие подмножества, виды подмножеств. Выведите формулу для нахождения количества подмножеств.
Объясните на примерах понятие универсального множества. Приведите примеры универсальных множеств.
Объясните понятие пересечения множеств. Распознавание пересечения множеств, заданных разными способами.
Проанализируйте наглядное представление пересечения множеств.
Опишите свойства пересечения множеств. Докажите одно из свойств.
Объясните понятие объединения множеств. Распознавание объединения множеств, заданных разными способами.
Проанализируйте наглядное представление объединения множеств.
Опишите свойства объединения множеств. Докажите одно из свойств.
Опишите разность и дополнение множеств.
Опишите свойства разности множеств. Докажите одно из свойств.
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
Баврин И.И. Высшая математика. - М.: Просвещение, 2004. – 616 с.
Дополнительная литература
. Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн. 1: учеб пособие для студ. высш. пед. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М.: Издательский центр "Академия", 2008. – 256 с.
Аматова Г.М. Математика: в 2 кн. Кн. 2: учеб пособие для студ. высш. пед. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М.: Издательский центр "Академия", 2008. – 240 с.
Мерзон А.Е. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 420 с.
Седакова В.И. Контрольные работы по математике: Учебно-методическое пособие – Сургут: РИО СурГПУ, 2005. – 109 с.
Цифровые образовательные ресурсы
Образовательный математический сайт "Высшая математика" (помощь студентам) Электронный ресурс. – Режим доступа: http://mathelp.spb.ru.
Образовательный математический сайт Электронный ресурс. – Режим доступа: http://exponenta.ru.
Образовательные ресурсы Интернет-Математика Электронный ресурс. – Режим доступа: http://alleng.ru.
Образовательные ресурсы "Высшая математика on-line" Электронный ресурс. – Режим доступа: http://mathem.h1.ru.
Сайт проекта «Cleverstudents» Электронный ресурс. – Режим доступа: http://www.cleverstudents.ru/index.html.