1. Вероятностный подход при работе с неопределенностью

Вероятностная логика – логика, в которой высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике, но непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так что, ноль соответствует невозможному событию, единица — практически достоверному. Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения.

Байесовская вероятность — это интерпретация понятия вероятности, используемое в байесовской теории. Вероятность определяется как степень уверенности в истинности суждения. Для определения степени уверенности в истинности суждения при получении новой информации в байесовской теории используется теорема Байеса.

Теорема Байеса — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

, где

 — априорная вероятность гипотезы A;

 — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

 — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

 — вероятность наступления события B.

2. Подход, основанный на теории свидетельств

Теория Демпстера-Шафера — математическая теория очевидностей (свидетельств), основанная на функции доверия  и функции правдоподобия, которые используются, чтобы скомбинировать отдельные части информации (свидетельства) для вычисления вероятности события. Теория была развита Артуром П. Демпстером и Гленном Шафером.

Пример:

Первая игра — подбрасывание монеты, где ставки делаются на то, выпадет орел или решка. Теперь представим вторую игру, в которой ставки принимаются на исход боя между лучшим в мире боксёром и лучшим в мире борцом. Предположим, мы несведущи в боевых искусствах, и нам весьма трудно определиться на кого ставить.

Многие люди будут менее уверены в ситуации второй игры, в которой вероятности неизвестны, чем в первой игре, где легко увидеть, что вероятность каждого исхода равна половине. В случае второй игры, Байесовская теория присвоит каждому исходу половинную вероятность, вне зависимости от информации, делающей один из исходов более вероятным, чем другой. Теория Демпстера-Шафера позволяет определить степень уверенности, которую имеет игрок, относительно вероятностей присвоенных различным исходам.

Теория Демстера – Шеффера позволяет выразить фундаментальное отличие между частичной уверенностью и полным незнанием. Этим она отличается от теории вероятности (в частности от байесовских вероятностей), где вероятность истинности гипотезы может оставаться без изменения, несмотря на собранные доказательства.

Шаферовский подход позволяет интерпретировать доверие и правдоподобие как границы интервала возможного значения истинности гипотезы:

доверие ≤ какая-то мера истинности ≤ правдоподобие.

Полагается, что:

Доверие к гипотезе = {сумма масс свидетельств, однозначно поддерживающих гипотезу}.

Правдоподобие = 1 − {сумма масс всех свидетельств, противоречащих гипотезе}.